Sei V ein F-Vektorraum mit Basis v1, . . . , vn.

Question

Aufgabe:

Sei V ein F-Vektorraum mit Basis v1, . . . , vn.
(a) Sei ϕ ∈ L(V, W) bijektiv. Zeigen Sie, dass ϕ(v1), . . . , ϕ(vn) eine Basis von W ist.
(b) Sei V ein endlich-dimensionaler F-Vektorraum mit dim(V ) > 1. Zeigen Sie, dass die Menge der nicht invertierbaren linearen Abbildungen aus L(V, V ) kein Unterraum von L(V, V ) ist.
(c) Begründen Sie, weshalb die Aussage aus Teilaufgabe (b) nicht für den Fall ¨ dim(V ) = 1 gilt

Problem/Ansatz:

Ich bräuchte Hilfe bei der Aufgabe b, kann mir einer erklären wie ich am besten bei der Teilaufgabe b vorangehen könnte?

Comments

Hallo

was bedeutet denn nicht invertierbar für die dimension des Bildraums ?

lul

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Es gibt anscheinend eine invertierbare lineare Abbildung, die man als Summe von zwei nicht - invertierbaren linearen Abbildungen schreiben kann. Und ich verstehe nicht ganz wie man das umsetzen soll.