Aufgabe:
Untersuchen Sie die Richtigkeit der folgenden Gleichungen fur drei Mengen ¨ A, B und C
(Begrunden Sie ihre Antworten mit einem Beweis oder Gegenbeispiel):
A ∪ B = (A \ B) ∪ (B \ A) ∪ (A ∩ B)
die Lösung die ich habe ist so:
1. x ∈ (A \ B) ∪ (B \ A) ∪ (A ∩ B) ⇒ x ∈ (A \ B) ∨ x ∈ (B \ A) ∨ x ∈ A ∩ B
2. ⇒ (x ∈ A ∧ x /∈ B) ∨ (x ∈ B ∧ x /∈ A) ∨ (x ∈ A ∧ x ∈ B)
3. ⇒ x ∈ A ∨ x ∈ B
4. ⇒ x ∈ A ∪ B
aber ich verstehe die Antwort nicht. Was sind die Schritt zwischen 2. und 3.
Kann jemand das bitte erklären?