Es gibt 2 Lösungsmöglichkeiten:
1. Du nimmst das Matrizenprodukt von hj2166:
Multipliziere die rechten Matrizen aus und du erhältst die linke.
Dann rechnest von jeder Matrix auf de rechten Seite die Det aus:
\( \left[\begin{array}{cc}1 & 0 \\ 0 & C\end{array}\right] \)
= 1*Restmatrix + 0*... +0*... (Entwicklung nach der 1. Spalte)
= 1* kleinere Restmatrix + 0*... +0* (Entwicklung nach der neuen 1. Spalte)
= det C
Dann genauso:
\( \left[\begin{array}{cc}A & B \\ 0 & 1\end{array}\right] \) = det A
Dann den Satz: det(A*B) = det(A)*det(B)
oder 2. Bew:
Du gehst auf die Permutationsdefinition der Det zurück und sortierst die Indizes geschickt.
Das geht so: