Berechne den Abstand des Ursprungs von der Ebene E.

Question

Aufgabe:

Eine Ebene E hat den Normalvektor n= (-0,5; 1; -1) und geht durch den Punkt P (6|4|-1). Berechne den Abstand des Ursprungs von der Ebene E.

Ist mit Ursprung der Vektor (0; 0; 0) gemeint?
Und ich brauche doch auch um den Abstand zu berechnen eine Koordinatengleichung, bin mir aber nicht sicher, wie ich eine erstellen kann mit den gegebenen Daten

Answer 1

Hallo

es ist der Punkt (0,0,0) gemeint.

mit n*x=d, n der Normaleneinheitsvektor ist d der Abstand zum Nullpunkt,

Gruß lul

Answer 2

Eine Ebene E hat den Normalvektor n= (-0,5; 1; -1) und geht durch den Punkt P (6|4|-1). Berechne den Abstand des Ursprungs von der Ebene E.

Ist mit Ursprung der Vektor/Punkt (0; 0; 0) gemeint?  Ja !

Und ich brauche doch auch um den Abstand zu berechnen eine Koordinatengleichung, bin mir aber nicht sicher, wie ich eine erstellen kann mit den gegebenen Daten

Wenn du den einen Normalenvektor \( \vec{n}=\begin{pmatrix} a\\b\\c \end{pmatrix} \)hast, ist die Ebenengleichung immer  ax + by + cz = d also hier -0,5x+y-z=d

und Einsetzen von P gibt -3+4+1=2 also E: -0,5x+y-z=2

Answer 3

|[6, 4, -1]·[-0.5, 1, -1]| / |[-0.5, 1, -1]| = 1.333