Induktion nach r für Primzahlen p|qr und p = qr

Question

Eine weitere Frage zu Primzahlen und zwar,

p,q1...qr sind Primzahlen. Es gilt p|(q1,q2,...qr), dann ist p gleich einer der Primzahlen q1,...,qr. Beweisen Sie mit vollständiger Induktion nach r.

Also, was weiß ich, p und qr sind beides Primzahlen. Eine Primzahl lässt sich durch sich und eine andere Primzahl bzw. 1 teilen. Da 1 keine Primzahl ist, fällt dies weg und daher lässt sich p und qr nur teilen wenn p=qr ist. Gut, wie mache ich bitte dazu die Induktion für r? Ich stehe da voll am Schlauch

Answer 1

Hallo

für r=1 hast du es. jetzt es gilt für r Faktoren dann gilt es auch für r+1

Gruß lul

Comments

Um ehrlich zu sein weiß ich nicht mal wie man eine Induktion wirklich macht. Könntest du mir das vielleicht zeigen? Ich weiß nur es gibt einen Induktionsanfang und einen Schluss, aber wie ich darauf komme, das durchblicke ich nicht. Ich wäre dir sehr dankbar, weil ich möchte das wirklich mal verstehen.

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Hallo

dies hier ist nicht das geeignete Problem Induktion zu lernen, dazu gibts allgemein sehr viele Artikel und videos im Netz. ein Forum ist nicht ein geeignetes Mittel, ganz Neues zu lernen. Was studierst du, wenn dir Induktion so völlig unbekannt ist?

lul

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Ich studiere gar nicht, ich bin im Abschlussjahrgang (österreichische Schule mit Fokus Informatik daher viel Mathe), und während Corona sind so einige Themen leider ein wenig zurückgeblieben...

Heißt das jetzt ich muss eine Induktion nach r+1 bilden? Wie schreibe ich den Anfang der Induktion auf? Ich glaube den Rest schaff ich dann mit ein paar Videos? Kannst du mir das vielleicht kurz hier rein schreiben?

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Hallo

den A Anfang hast du schon selbst gemacht für r=1

jetzt Induktionsvors. wenn p  q1*q2*...qr teilt , dann ist p gleich einer der Primzahlen q1,...,qr.

daraus schließen: dann ist p wenn p q1*q2*...qr*q_r+1 teilt  dann ist p gleich einer der Primzahlen q1,...,qr,qr+1

Das musst du also aus der Induktionsvors schließen, eigentlich ist es nur ein Schritt und du musst ich viele videos ansehen.

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Ja das muss ich auf jeden Fall, das ein oder andere Video anschauen. Aber ich schau mal ob mich das weiter bringt.

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Hallo

ich hatte nen Tipfehler, eigentlich wollte ich sagen NICHT viele videos ansehen.

lul

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Nun ja, Fehler war es keiner, hab jetzt folgendes hingeschrieben:

Induktionanfang r=1

p und q1 sind Primzahlen

$$⇒ p|q_{1} ⇒ p=q1$$

$$p≠1$$

Induktionsschluss: r+1

Wenn $$ p|q_{1},q_{2},q_{3},...q_{r} $$ dann gilt für $$ p|q_{1},q_{2},q_{3},...q_{r},q_{r+1}$$

Also glaubst du passt das so. Habe mich auch an dein Kommentar gehalten, aber was soll ich da sonst großartig noch hinschreiben. Wäre dir dankbar wenn du kurz drüberschauen könntest.

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Hallo

du bist nicht fertig: der Schritt von p∣q1...qr

nach r+1 musst du argumentieren warum der richtig ist.

Gruß lul

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Es reicht aber nicht wenn ich hinschreibe, das sich r+1 dafür genutzt wird, das q gleich der Primzahl ist oder? Wie schreibe ich das noch an?