Zeige mit Hilfe des Zwischenwertsatzes: Die Gleichung hat mindestens zwei reelle Lösungen.

Question

Aufgabe:

Zeige mit Hilfe des Zwischenwertsatzes:
(a) Die Gleichung \( x^{6}-x^{5}+42 x^{3}-5=0 \) hat mindestens zwei reelle Lösungen.

Problem/Ansatz:

Kann mir jemand bei diesen Aufgabe helfen??und danke im Voraus

Answer 1

Der Limes für x gegen unendlich und gegen minus unendlich ist für die Funktion

f(x)=\( x^{6}-x^{5}+42 x^{3}-5 \)

jeweils plus unendlich und somit positiv.

Wenn die stetige Funktion mindestens eine negativen Funktionswert besitzt, MUSS der Graph dfie x-Achse links und recht davon schneiden.

Hier brauchst du gar nicht lange zu suchen. Betrachte f(0)!

Comments

aber wie kann ich es mit Zwischenwertsatz zeigen ??

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Das IST die Anwendung des Zwischenwertsatzes.

Zur Not kannst du noch z.B. f(10) und f(-10) mit einem positiven Funktionswert berechnen.