Zufallsvariable berechnen Statistik 2

Question

Aufgabe:

Zufallsvariable berechnen Z N(0,1)

P (Z kleiner gleich 1)

P (Z< z) = 0,975

Problem/Ansatz:

Comments

Du solltest die Aufgabe vollständiger wiedergeben, um Dich verständlich zu machen.

Wenn es so sein sollte, dass Z standardnormalverteilt ist und zwei Sachen gefragt werden, nämlich eine Wahrscheinlichkeit und ein Quantil (mutmaße ich jetzt mal), dann steht das sicher im Original der Aufgabe, und es spricht nichts dagegen, das den Hilfswilligen hier weiterzugeben.

Answer 1

Aloha :)

\(N(0;1)\) ist eine Normalverteilung mit Mittelwert \(0\) und Standardabweichung \(1\). Diese findest du in Tabellen, im Internet oder in jedem guten Taschenrechner als \(\Phi\)-Funktion, sie heißt Standard-Normalverteilung. Genauer gilt:$$P(Z\le z)=P(Z<z)=\Phi(z)$$

zu a) Hier reicht es den Wert der \(\Phi\)-Funktion zu bestimmen:$$P(Z<1)=\Phi(1)=0,841344746068543\approx84,13\%$$

zu b) Hier brauchst du die Umkehrfunktion zur \(\Phi\)-Funktion:$$P(Z<z)=\Phi(z)\stackrel!=0,95\quad\implies\quad z=\Phi^{-1}(0,95)=1,64485362695147$$

Du musst halt mal gucken, wie das auf deinem Taschenrechner eingegeben werden muss.