Berechnen Sie den Nutzen, den der Teilnehmer nach seiner Entscheidung erzielt, wenn die Nutzenfunktion …

Question

Aufgabe:

Ein Teilnehmer einer Spielshow im Fernsehen hat die Wahl zwischen zwei Möglichkeiten: Einstreichen eines sicheren Gewinns von 291 Euro oder Teilnahme an einem Glücksspiel. Der Gewinn des Glücksspiels wird durch die Zufallsvariable \( G \) beschrieben. Diese hat folgende Wahrscheinlichkeitsfunktion:

Nach der Erwartungsnutzentheorie entscheidet sich der Teilnehmer so zwischen den beiden Möglichkeiten, dass der erwartete Nutzen maximiert wird. Berechnen Sie den erwarteten Nutzen, den der Teilnehmer nach seiner Entscheidung erzielt, wenn die Nutzenfunktion \( U(g)=\sqrt{g} \) vorliegt.

Problem/Ansatz:

Ich hätte dies so gerechnet bin mir aber nicht ganz sicher ob das so stimmt;

Wurzel(120)×0.21 + Wurzel(180)×0.21 + Wurzel(250)×0.21 + Wurzel(280)×0.21 + Wurzel(330)×0.17=  15.0404

Kann mir jemand sagen ob mein Ergebnis stimmt? DANKE

Comments

Die Wahrscheinlichkeitsfunktion könnte etwas genauer angegeben sein ;)

Answer 1

Oh sorry habs noch mal aktualisiert :-D

Ich hätte dies so gerechnet bin mir aber nicht ganz sicher ob das so stimmt;


Wurzel(120)×0.21 + Wurzel(180)×0.21 + Wurzel(250)×0.21 + Wurzel(280)×0.21 + Wurzel(330)×0.17=  15.0404

oder ist es Wurzel (291)= 17.058

weil da der Nutzen maximiert wird ist dann das richtige Ergebnis 17.058 oder ?

Comments

hab falsch abgeschrieben so müsste es stimmen:

Text erkannt:

\( \sqrt{120} \times 0.21+\sqrt{180} \times 0.21+\sqrt{250} \times 0.21+\sqrt{280} \times 0.2+\sqrt{330} \times 0.17 \)

 =14.8731...

oder

Wurzel(291) = 17.058 

ich glaube das höhere Ergebnis muss das richtige sein daher 17.058 aber bin mir nicht so sicher :-S

Answer 2

Mein Beispiel:

Titel: Berechnen Sie den erwarteten Nutzen, den der Teilnehmer nach seiner Entscheidung erzielt....

Stichworte: wahrscheinlichkeit,wahrscheinlichkeitsrechnung,nutzenfunktion,optimierung,erwartungswert

Aufgabe:

Text erkannt:

Ein Teilnehmer einer Spielshow im Fernsehen hat die Wahl zwischen zwei Möglichkeiten: Einstreichen eines sicheren Gewinns von 175 Euro oder Teilnahme an einem Glücksspiel. Der Gewinn des Glücksspiels wird durch die Zufallsvariable \( G \) beschrieben. Diese hat folgende Wahrscheinlichkeitsfunktion:
\begin{tabular}{|r|r|r|r|r|r|}
\hline\( g \) & 10 & 50 & 100 & 300 & 350 \\
\hline\( P(G=g) \) & \( 0.27 \) & \( 0.27 \) & \( 0.12 \) & \( 0.23 \) & \( 0.11 \) \\
\hline
\end{tabular}
Nach der Erwartungsnutzentheorie entscheidet sich der Teilnehmer so zwischen den beiden Möglichkeiten, dass der erwartete Nutzen maximiert wird. Berechnen Sie den erwarteten Nutzen, den der Teilnehmer nach seiner Entscheidung erzielt, wenn die Nutzenfunktion \( U(g)=\ln (g) \) vorliegt.
\( 4.19 \)

Meine Rechnung lautet:

0.27*ln(10)+0.27*ln(50)+0.12*ln(100) ....... = 4.186

Meine Antwort stimmt nicht, kann mir jemand helfen bitte? Danke

Comments

Deine Überlegungen sind korrekt.

Der Teilnehmer sollte die 291€ sicheren Gewinn wählen.

Answer 3

Meine Zahlen und meine Rechnung so ok?

Titel: Berechnen Sie den erwarteten Nutz, wenn die Nutzenfunktion U(g)= Wurzel(g) lautet

Stichworte: wahrscheinlichkeit,wahrscheinlichkeitsrechnung

Ein Teilnehmer einer Spielshow im Fernsehen hat die Wahl zwischen zwei Möglichkeiten: Einstreichen eines sicheren Gewinns von 221 Euro oder Teilnahme an einem Glücksspiel. Der Gewinn des Glücksspiels wird durch die Zufallsvariable G

beschrieben. Diese hat folgende Wahrscheinlichkeitsfunktion:
g
P(G=g)           30     170    280    370     400

                     0.25    0.19  0.04    0.28    0.24

Nach der Erwartungsnutzentheorie entscheidet sich der Teilnehmer so zwischen den beiden Möglichkeiten, dass der erwartete Nutzen maximiert wird. Berechnen Sie den erwarteten Nutzen, den der Teilnehmer nach seiner Entscheidung erzielt, wenn die Nutzenfunktion U(g)=√g vorliegt.

Problem: Ich habe diese Aufgabe folgendermaßen gerechnet:

Wurzel(30) * 0.25 + Wurzel(170) * 0.19 + Wurzel(280) * 0.04 + Wurzel(370) * 0.28 + Wurzel(400) * 0.24

und mein Ergebnis lauetet 14.7018388662352 . Leider ist das aber falsch...

Könnte mir jemand weiterhelfen? Ich habe bereits die anderen Beispiele hier auf MAthelounge angesehen und es so gemacht wie in den bereits vorhandenen beispielen

Comments

Warum lautet dein Ergebnis nicht Wurzel(221) = 14.87 ?

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Ich habe in einer weiteren Aufgabe gesehen, dass man ebenfalls die Wurzel aus 221 ziehen muss.

Hier wäre mein Ergebnis: 14.87

Das größere rgebnis muss dann eingesetzt werden, oder?

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Das ist mir leider erst vor einer Minute eingefallen. Danke für deine Unterstützung!

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Hier wäre mein Ergebnis: 14.87

Das wäre dann auch richtig.

Answer 4

Meine Zahlen und Rechnung

Titel: Berechnen Sie den erwarteten Gewinn, den der Teilnehmer nach seiner Entscheidung erzielt.

Stichworte: wahrscheinlichkeitsrechnung,wahrscheinlichkeit,erwartungswert

Aufgabe: Ein Teilnehmer einer Spielshow im Fernsehen hat die Wahl zwischen zwei Möglichkeiten: Einstreichen eines sicheren Gewinns von 260 Euro oder Teilnahme an einem Glücksspiel. Der Gewinn des Glücksspiels wird durch die Zufallsvariable G beschrieben. Diese hat folgende Wahrscheinlichkeitsfunktion:

g             60      90    120    280    380

P(G=g)   0.06  0.27  0.23   0.18   0.26

Nach der Erwartungswerttheorie entscheidet sich der Teilnehmer so zwischen den beiden Möglichkeiten, dass der erwartete Gewinn maximiert wird. Berechnen Sie den erwarteten Gewinn, den der Teilnehmer nach seiner Entscheidung erzielt.

Problem/Ansatz: Ich bekomme als Lösung 204.7. Dies ist jedoch falsch und ich komme nicht auf den Fehler

Answer 5

Meine Zahlen

Titel: erwarteten nutzen berechnen spielshow

Stichworte: wahrscheinlichkeit,wahrscheinlichkeitsrechnung

Ein Teilnehmer einer Spielshow im Fernsehen hat die Wahl zwischen zwei Möglichkeiten: Einstreichen eines sicheren Gewinns von 102 Euro oder Teilnahme an einem Glücksspiel. Der Gewinn des Glücksspiels wird durch die Zufallsvariable G beschrieben. Diese hat folgende Wahrscheinlichkeitsfunktion:

g          10     30   110   190   350
PG=g) 0.11  0.26  0.08  0.46  0.09

Nach der Erwartungsnutzentheorie entscheidet sich der Teilnehmer so zwischen den beiden Möglichkeiten, dass der erwartete Nutzen maximiert wird. Berechnen Sie den erwarteten Nutzen, den der Teilnehmer nach seiner Entscheidung erzielt, wenn die Nutzenfunktion U(g)=ln(g) vorliegt.

Ich bekomme da 4,45 aber leider ist es falsch, kann mir jemand weiterhelfen?

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Bitte schreibe hin, was du genau gerechnet hast.

Habt ihr Rundungsvorgaben bei Zwischenresultaten oder am Schluss?