Nachtrag: gesucht ist die allgemeine Lösung.
Hallo,
Ich Sitz gerade an einer DGL, (4xy-(2-x^2)y‘=2xe^x^2) und komme nimm weiter.
Genau stecke ich bei der Variation der Konstanten fest, beim einsetzten meiner Lösungen in die DGL sollte sich ja ein großer Teil Auflösen, das tut es bei mir aber nicht. Ich habe die Vermutung dass mir iwo ein ^2 fehlt. Aber och komme nicht drauf wo.
Vl kann mit jemand von euch auf die Sprünge helfen.
Anbei, noch ein Bild meiner Rechnung, das „Problem“ ich eingeriegelt.
Danke
Text erkannt:
\( 4 x y-\left(2-x^{2}\right) y^{\prime}=2 x e^{x^{2}} \quad \begin{array}{l}u=2-x^{2} \\ \frac{d u}{d x}=-2 x \rightarrow d x=-\frac{1}{2} x d u\end{array} \)
\( y_{n} 4 x y-\left(2-x^{2}\right) y^{\prime}=0 \)
\( 4 x y=\left(2-x^{2}\right) \frac{d y}{d x} \mid \frac{4 x K}{\left(2-x^{2}\right)^{2}}-\frac{\left(2-x^{2}\right) K^{\prime}\left(2 x x^{2}\right)^{2}}{\left(2-x^{2}\right)^{4}}+\frac{4 x K\left(2-x^{2}\right)}{\left(2-x^{2}\right)^{4} 3} \)
\( \int \frac{4 x}{2-x^{2}} d x=\int \frac{1}{y} d y \)
\( \frac{4 x}{-\frac{1}{x x}} d x=\int \frac{1}{y} d y \)
\( \int \frac{-4 x}{4 x^{2}}-\frac{1}{x_{x}} d u=\int \)
\( -2 \int \frac{1}{4} d u=\int \frac{1}{y} d y \)
\( -2 \ln (n)+k=\ln |y| \)
\( \left(2-x^{2}\right) \cdot k=y \)
\( y_{p}=\frac{K(x)}{\left(2-x^{2}\right)^{2}} \Rightarrow y_{y}^{\prime}=\frac{K_{(x)}^{\prime}\left(2-x^{2}\right)^{2}-K(x) \cdot(-2 x) \cdot 2\left(2-x^{2}\right)}{\left(2-x^{2}\right)^{4}}=\frac{K^{\prime}(x)\left(2-x^{2}\right)^{2}+4 x K\left(2-x^{2}\right)}{\left(2-x^{2}\right)^{4}} \)
