Aufgabe:
Es sei \( x_{0} \in \mathbb{R} \) beliebig und \( f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \) differenzierbar auf \( \mathbb{R} \backslash\left\{x_{0}\right\} \) sowie stetig auf ganz \( \mathbb{R} \). Ferner existiere der Grenzwert
\( m:=\lim \limits_{x \rightarrow x_{0}} f^{\prime}(x) \)
1. Zeigen Sie, dass \( f \) auch in \( x_{0} \) differenzierbar ist und \( f^{\prime}\left(x_{0}\right)=m \) gilt.
2. Gilt die Aussage aus 1 auch, wenn man die Stetigkeit in \( x_{0} \) nicht voraussetzt?
Problem/Ansatz:
Kann mir wer sagen wie man die differenzierbar nachweist?
