Aufgabe:
Seien V, W1, W2 Vektorraume.
Die Funktionen π1 : W1×W2 → W1 und π2 : W1×W2 → W2 seien definiert durch π1(w1, w2) = w1 und π2(w1, w2) = w2 fur alle w1 ∈ W1 und alle w2 ∈ W2. Weiter
sei Φ: Hom(V, W1 × W2) → Hom(V, W1) × Hom(V, W2), Φ(f) = (π1 ◦ f, π2 ◦ f).
Zeigen Sie:
a) Φ ist linear.
b) Φ ist injektiv.
c) Φ ist surjektiv.
Problem/Ansatz:
Ich habe keinerlei Ansaetze, aber das kann vielleicht sein weil ich den Hom nicht richtig verstanden haben.
