Vektoren und Schnittwinkel

Question

Der Winkel zwischen den Vektoren a = (-3 / 2 / 5 ) und b = ( 4 / 2 / 7 ) ist alpha.

Geben Sie Gleichungen zweier Geraden mit diesem Schnittwinkel an.
Geben sie Gleichungen zweier Ebenen mit diesem Schnittwinkel an.
Geben Sie die Gleichung einer Ebene und einer Geraden mit diesem Schnittwinkel an.

Kann mir hier wer helfen?

Comments

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Answer 1

Nimm einfach 2 Geraden durch den Ursprung mit diesen

Richtungsvektoren, also :

$g_1: \vec{x} = t \cdot \begin{pmatrix} -3\\2\\5 \end{pmatrix}$ und   $g_2: \vec{x} = t \cdot \begin{pmatrix} 4\\2\\7 \end{pmatrix}$

Und 2 Ebenen mit diesen Normalenvektoren:

$E_1: \begin{pmatrix} -3\\2\\5 \end{pmatrix} \cdot \vec{x} = 0$ und $E_2: \begin{pmatrix} 4\\2\\7 \end{pmatrix} \cdot \vec{x} = 0$

Für den 3. Fall am besten die Gerade g_1 eine Ebene, mit einem Richtungsvektor b

und der andere senkrecht zu a und zu b, also etwa

$g: \vec{x} = t \cdot \begin{pmatrix} -3\\2\\5 \end{pmatrix}$ und $E: \vec{x} = t \cdot \begin{pmatrix} 4\\2\\7 \end{pmatrix} + s\cdot \begin{pmatrix} 4\\41\\-14 \end{pmatrix}$

Comments

Die erste Aufgabe ist gut zu verstehen.

Bei der zweiten wäre eine Skizze toll. Aber wie macht man das? Wie bringt man die Skizze hier rein?

Auch bei der dritten wäre eine Erklärung hilfreich. Warum macht man das so? Ich kann das Ergebnis nachvollziehen, aber so wirklich verstanden habe ich es nicht.

Es ist toll, dass sich jemand die Mühe macht, zu antworten.

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Bei der zweiten wäre eine Skizze toll. Aber wie macht man das? Wie bringt man die Skizze hier rein?

Mit Geoknecht3D:

klick auf das Bild, dann kannst die Szene mit der Maus rotieren und bekommst einen besseren räumlichen Eindruck.

Auch bei der dritten wäre eine Erklärung hilfreich. Warum macht man das so?

Wenn Du Dir die Szene genau in Richtung des zu beiden senkrechten Vektors $(4|41|-14)$ ansiehst (das ist im Bild der schwarze Vektor), dann solltest Du Dir Deine Fragen selbst beantworten können.

Das erreichst Du, indem Du bei dieser Szene im Geoknecht3D-Script die letzte Zeile durch "camera(-2|-20.5|7)" ersetzt.

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Woh! Vielen Dank! Meine Enkeltochter u ich werden uns das morgen genau anschauen