2 i + z i = 2 z -1
Ersetze z durch ( a + b i ) :
<=> 2 i + ( a + b i ) i = 2 ( a + b i ) -1
Ausmultiplizieren:
<=> 2 i + a i + b i 2 = 2 a + 2 b i - 1
Es gilt: i 2 = - 1 , also:
<=> 2 i + a i - b = 2 a + 2 b i - 1
"Alles nach links":
<=> 2 i + a i - b - 2 a - 2 b i + 1 = 0
Umordnen, zuerst die Terme ohne i dann die mit i:
<=> - b - 2 a + 1 + 2 i + a i - 2 b i = 0
bei den Termen mit i das i ausklammern, die 0 auf der rechten Seite komplex schreiben:
<=> - b - 2 a + 1 + ( 2 + a - 2 b ) i = 0 + 0 i
Koeffizientenvergleich:
<=> - b - 2 a + 1 = 0 und 2 + a - 2 b = 0
<=> - b - 2 a + 1 = 0 und a = 2 b - 2
<=> - b - 2 ( 2 b - 2 ) + 1 = 0 und a = 2 b - 2
<=> - b - 4 b + 5 = 0 und a = 2 b - 2
<=> 5 b = 5 und a = 2 b - 2
<=> b = 1 und a = 2 * 1 - 2 = 0
Also:
z = ( a + b i )
= 0 + 1 i
= i