Standardlösung Gleichungen komplexer Zahlen

Question

Man ermittle die Lösung z "element von "C der folgenden Gleichung.

2i + zi = 2z -1

Ich verstehe die Aufgabenstellung leider nicht bzw. ich wüsste nicht wie ich bei dieser Aufgabe vorgehen soll. Gibt es dafür überhaupt einen Standardlösungsweg ? Ich komme mir gerade ziemlich bescheuert vor, ich hab mein Skript und meine favorisierten Fachbücher druchforstet aber entweder übersehe  ich was oder es ist was neues für mich. Mir ist zwar bekannt dass man Gleichungen komplexer Zahlen mit den Standardlösungswegen pq-Formel, Abc-Formel, Polynomdivision,Horner-Schema etc. lösen kann, aber wie gehe ich hier vor ?
Hat Jemand als Tipp vielleicht eine Beispiel Aufgabenlösung für solche Terme?

Answer 1

2 i + z i = 2 z -1

Ersetze z durch  ( a + b i ) :

<=> 2 i + ( a + b i ) i = 2 ( a + b i ) -1

Ausmultiplizieren:

<=> 2 i + a i + b i ² = 2 a + 2 b i - 1

Es gilt: i ² = - 1 , also:

<=> 2 i + a i - b = 2 a + 2 b i - 1

"Alles nach links":

<=> 2 i + a i - b - 2 a - 2 b i + 1 = 0

Umordnen, zuerst die Terme ohne i dann die mit i:

<=> - b - 2 a + 1 + 2 i + a i - 2 b i =  0

bei den Termen mit i das i ausklammern, die 0 auf der rechten Seite komplex schreiben:

<=> - b - 2 a + 1 + ( 2  + a - 2 b ) i  =  0 + 0 i

Koeffizientenvergleich:

<=> - b - 2 a + 1 = 0 und  2  + a - 2 b = 0

<=> - b - 2 a + 1 = 0 und  a = 2 b - 2

<=> - b - 2 ( 2 b - 2 ) + 1 = 0 und  a = 2 b - 2

<=> - b - 4 b + 5 = 0 und   a = 2 b - 2

<=> 5 b = 5 und   a = 2 b - 2

<=> b = 1 und   a = 2 * 1 - 2 = 0

Also:

z = ( a + b i )

= 0  + 1 i

= i

Comments

Danke sehr, super verständliche und ausführliche Erklärung! Besten Dank