Differenzfunktion / Flächeninhalt bestimmen

Question

Die Funktion f(x)=ln(x^2)-ln(4x-3), die senkrechte Gerade x=3 und die Funktio g(x)=ln(x^2) schließen eine Fläche ein. Bestimmen sie die Fläche

...ich habe als erstes den Schnittpunkt bestimmt ..

ln(x^2)=ln(x^2)-ln(4x-3)

4x^2=4x^3

..hätte also einen Sp bei 0 und 1

Gucke ich mir es aber gezeichnet an ..liegt nur ein SP vor bei 1...wo liegt der fehler?

und 2.Frage ...warum kann ich dann mit der Differenzfunktion weiterrechnen? ..mit den grenzen 1 und 3?

geht das nicht nur wenn ich 2 SP habe

Answer 1

4 x ² = 4 x ³

Wie bist du denn darauf gekommen?

Ich würde rechnen:

ln( x ² ) = ln ( x ² ) - ln ( 4 x - 3 ) | - ln ( x ² )

<=> 0 = - ln ( 4 x - 3 )

<=> 4 x - 3 = 1

<=> 4 x = 4

<=> x =1

 

Zweite Frage:

Weil die Gerade senkrecht ist und somit die beiden anderen Geraden an der gleichen Stelle, nämlich bei x = 3  schneidet. 

Answer 2

  hier ist schon einmal ein Fehler

ln(x²)=ln(x²)-ln(4x-3)
4x²=4x³

 sondern :
 ln ( 4 x - 3 ) = ln(x²) - ln(x²) 
 ln ( 4 * x - 3 ) = 0
 e^[ ln ( 4 * x - 3 )] = e^0 = 1
 4 * x - 3 = 1
 4 * x = 4
 x = 1

 Die beiden Funktionen müssen nicht 2 Schnittpunkte gemeinsam haben.
Gefragt ist nach der Fläche die von den beiden Funktionen
und der Geraden x = 3 umschlossen wird. Bei dir Rot-Grün-Blau.

  d ( x ) =  g ( x ) - f ( x) = ln(x²) - ( ln(x²)-ln(4x-3) )
  d ( x ) = ln ( 4 * x - 3 )
  ∫ d ( x ) * dx = ∫ ln ( 4 * x - 3 ) * dx
  Durch Substitution ergibt sich als Stammfunktion
  1/4 *  ( 4 * x - 3 ) * ( ln ( 4 * x - 3 ) - 1 )
  in den Grenzen von 1 bis 3 ergibt sich
  F = 2.94

  Die Integration durch Substitution kann ich
bei Bedarf auch einmal vorführen.

  mfg Georg