(i) Berechnen Sie den folgenden Grenzwert
limx→0x2ex−1 \lim \limits_{x \rightarrow 0} \frac{x^{2}}{\mathrm{e}^{x}-1} x→0limex−1x2(ii) Berechnen Sie den folgenden Limeslimx→0x2ln(cos(x)) \lim \limits_{x \rightarrow 0} \frac{x^{2}}{\ln (\cos (x))} x→0limln(cos(x))x2(iii) Zeigen Sie, dass die durchf(x)={x2sin(1x) fu¨r x≠00 fu¨r x=0 f(x)=\left\{\begin{array}{ll} x^{2} \sin \left(\frac{1}{x}\right) & \text { für } x \neq 0 \\ 0 & \text { für } x=0 \end{array}\right. f(x)={x2sin(x1)0 fu¨r x=0 fu¨r x=0definierte Funktion f : R→R f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} f : R→R differenzierbar ist. Ist f f f überall stetig differenzierbar (d.h. ist die Ableitung von f f f überall stetig)?
Aufgabe:
Geht es um die Anwendung der Sätze von l'Hospital?. Beachte, dass diese Regel(n) eventuell auch 2mal oder sogar mehrmals angewendet werden. Was spricht dagegen, dass Du es einfach mal machst?
Hallo,
(i) Berechnen Sie den folgenden Grenzwertlimx→0x2ex−1 \lim \limits_{x \rightarrow 0} \frac{x^{2}}{\mathrm{e}^{x}-1} x→0limex−1x2
Wenn Du 0 einsetzt, bekommst Du den Ausdruck 0/0 ->Regel von L'Hospital.
Leite den Zähler und Nenner getrennt ab:
Du bekommst:
=limx→0 \lim\limits_{x\to0} x→0lim (2xex) \frac{2x}{e^{x}}) ex2x) =0
Ein anderes Problem?
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