ii) Kann die Dimension der Lösungsmenge ohne eine weitere Rechnung bestimmt werden?

Question

Wir betrachten das folgende lineare Gleichungssystem über R

x₁ + 3x₂ + 5x₃ + 2x₄ = 1
3x₁ + 9x₂ + 10x₃ + x₄ + 2x₅ = 0
2x₂ + 7x₃ + 3x₄ − x₅ = 3

Aufgabe 1:    i) Geben Sie die Koeffizientenmatrix und die erweiterte Koeffizientenmatrix an.
ii) Kann die Dimension der Lösungsmenge ohne eine weitere Rechnung bestimmt werden? Wenn ja, was ist sie, wenn nein, gibt es offensichtliche
Schranken für die Dimension?

Aufgabe 2:    Bestimmen Sie die Lösungsmenge.

Comments

Hallo

wieviele Gleichungen ? wieviele Unbekannte? was schließest du daraus?

lul

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Ich hätte das Gleiche wie lul kommentiert.

Falls dein Problem woanders liegt:

i) Geben Sie die Koeffizientenmatrix und die erweiterte Koeffizientenmatrix an.

Sagen dir diese beiden Begriffe etwas (oder nicht)?

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Willst Du das wissen was im Titel steht, oder das was in der Aufgabe steht?

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Wann wirst du endlich begreifen, dass der Platz für Text in Überschriften limitiert ist ?

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Du bist nicht gefragt worden. Im Zweifelsfall, Klappe halten.

Answer 1

Vom Duplikat:

Titel: Wir betrachten das folgende lineare Gleichungssystem über R

Stichworte: maximum,relation

Aufgabe:

Wir betrachten das folgende lineare Gleichungssystem über R
x₁ + 3x₂ + 5x₃ + 2x₄ = 1
3x₁ + 9x₂ + 10x₃ + x₄ + 2x₅ = 0
2x₂ + 7x₃ + 3x₄ − x₅ = 3

i) Geben Sie die Koeffizientenmatrix und die erweiterte Koeffizientenmatrix an.

ii) Kann die Dimension der Lösungsmenge ohne eine weitere Rechnung bestimmt werden? Wenn ja, was ist sie, wenn nein, gibt es offensichtliche
Schranken für die

2) Bestimmen Sie die Lösungsmenge

Problem/Ansatz:

problem

Comments

hat Jemand bitte die Lösung?

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Hast du bitte irgendwelche Reaktionen auf die Rückfragen?

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ich meine nur die (ii)

Answer 2

Die drei ersten Spalten der Koeffizientenmatrix sind linear unabhängig,

was man sofort erkennen kann, wenn man das 3-fache der

ersten Zeile von der zweiten subtrahiert,

d.h. der Rang der Matrix ist 3 und damit maximal.

Die erweiterte Matrix kann keinen höheren Rang haben.

Also ist das System lösbar und die Lösungsmenge hat (als affiner Raum)

die Dimension Anzahl der Unbekannten - Rang = 5-3=2.