Aufgabe:
Reihen auf Konvergenz untersuchen:
(1) $$\sum \limits_{n=0}^{\infty} (-1)^n\frac{n!}{2^n}$$
(2) $$\sum \limits_{n=3}^{\infty} \frac{n+4}{(n-1)(n-2)}$$
(3) $$\sum \limits_{n=1}^{\infty} \frac{(1+(-1)^n*\frac{1}{2})^n}{n^2}$$
Problem/Ansatz:
bei (1) reicht es doch zu zeigen, dass $$\frac{n!}{2^n}$$ nicht monoton fallend ist? nach Leibnizkriterium wäre die reihe dann ja nicht konvergent, oder?
bei (2) hatte ich keine idee auf anhieb, habe mal quotientenkriterium versucht und da kam ich dann auf $$\frac{n^2+3n-10}{n^2+4n}$$, aber das hilft mir glaube ich nicht wirklich weiter. die reihe müsste aber nicht konvergieren.
bei (3) dachte ich mir, dass man zeigen könnte, dass $$\frac{(1+(-1)^n*\frac{1}{2})^n}{n^2}$$ keine nullfolge ist, aber da kam ich nicht wirklich weiter.
hoffe jemand kann mir helfen. :D
