Aufgaben zu komplexen Zahlen

Question

a) Sei \( z \in \mathbb{C} \) mit \( z=\bar{z} \). Zeigen Sei, dass \( \mathfrak{I}(z)=0 \) gilt.

b) Bestimmen Sie alle \( z \in \mathbb{C} \), für die \(z^{3}+27=0\) gilt.

c) Bestimmen Sie alle \( z \in \mathbb{C} \), für die \(z^{2}+2 z+2=0\) gilt.

Answer 1

a)    z = a+bi ==>  z_quer = a-bi

Beide gleich ==>  a+bi = a-bi  | -a

                          bi = -bi

                      2bi = 0

Und weil i≠0 ist gilt b=0.

b)  Eine Lösung ist ja z=-3.

Polynomdivision (z^3 + 27) : ( z+3) = z^2 - 3z + 9

gibt für z^2 - 3z + 9 = 0 mit pq-Formel

z = 3/2 ± √ (  9/4 - 9 )

= 3/2 ± √ (  -27/4)  = 3/2 ± i*(3/2)√3

Damit hast du alle drei Lösungen.

Comments

\(3i\) ist keine Lösung, wohl aber \(z=-3\).

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Ah ja ! Danke, dann werde ich das mal anpassen.