Potenzreihe Summe n=0 bis unendlich (2^n/2^n+1)*z^{n²}?

Question

Aufgabe:

Wie wird diese Reihe als Potenzreihe dargestellt?

\( \sum \limits_{n=0}^{\infty} \frac{2^{n}}{2^{n}+1} z^{n^{2}} \)

Wie kann ich den Konvergenzradius dieser Potenzreihe bestimmen?

Mich verwirrt das "z^{n^2"}, kannte es bisher nur mit "zⁿ" .

Answer 1

Also $$z_0=0$$. Wenn man sich die ersten paar Summanden der Reihe hinschreibt könnte das helfen zu sehen, wie die Reihe in die gewünschte Form umzuschreiben ist. (Es sind sind etliche Nullen in der Folge \( a_n \))

$$ a_k:=\begin{cases} \frac{2^{\sqrt{k}}}{2^{\sqrt{k}+1}} &\text{ falls k Quadratzahl} \\ 0 & \text{sonst} \end{cases} $$