Ich habe eine Rekursiv definierte Folge:
a1 = 0, an+1 = 1/2an +1/2 , n ∈ ℕ
Ich soll nun zeigen, dass an durch 1 nach oben beschränkt ist mithilfe von vollständiger Induktion.
Mein ansatz:
IA: n = 1 : a1 = 0 ≤ 1 ≤ 1
IV: an ≤ 1 für ein n ∈ ℕ
IS: an+1 = 1/2 an + 1/2
≤ 1/2 * 1 + 1/2 = 1
Und somit gezeigt dass es nach oben beschränkt ist mit 1, ist das so korrekt?