Sei K ein Körper, n ∈ Z≥2, A ∈ Matn×n(K) und Ae die zu A adjunkte Matrix

Question

Aufgabe:

Sei K ein Körper, n ∈ Z≥2, A ∈ Matn×n(K) und Ae die
zu A adjunkte Matrix. Beweisen Sie, dass Ae eine Nullmatrix ist genau dann wenn
rk(A) ≤ n − 2.

Problem/Ansatz:

Ich blick hier leide Null durch. Ich hoffe man kann mir damit helfen

Comments

Die Einträge der Adjunkten sind Determinanten von (n-1) x (n-1) Untermatrizen. Nach der Voraussetzung haben diese aber alle Rang ≤n-2 und sind somit 0.