Hallo,
ich würde, wie lul schon vorschlug, auch die Produktregel anwenden. Die Funktionsgleichung sieht als Produkt geschrieben so aus: \(f(x)=e^x\cdot x^{-1}\)
Die Produktregel lautet:
\( f(x)=g(x) \cdot h(x) \)
\( f^{\prime}(x)=g^{\prime}(x) \cdot h(x)+g(x) \cdot h^{\prime}(x) \)
Bei deiner Aufgabe sind
\(g(x)=e^x\quad g'(x)=e^x\\ h(x)=x^{-1}\quad h'(x)=-x^{-2}=-\frac{1}{x^2}\)
Eingesetzt ergibt das
\(f'(x)=e^x\cdot x^{-1}+e^x\cdot \bigg(-\frac{1}{x^2}\bigg)\)
Jetzt kannst du \(e^x\) ausklammern:
\(f'(x)=e^x\cdot \bigg(x^{-1}-x^{-2}\bigg)=e^x\cdot \frac{(x-1)}{x^2}\)
Melde dich, wenn du dazu noch Fragen hast.
Gruß, Silvia
