Das Wachstum des Bestandes

Question

Aufgabe:

Bestand von einer Bakterienart verdoppelt sich alle 40 Min.

a) Bestimme die Wachstumskonstante sodass N_t = N₀ * e^λt

Wahle eine Stunde als als Einheit für die Zeit

b) wie lange dauert es bis sich der Bestand verzehnfacht

Problem/Ansatz:

a) Ich muss nach e auflösen aber was setze ich für N0 ein? und das Lambda kann ich ignorieren?

b) Ich muss nach Nt auflösen?

Answer 1

a) Ich muss nach e auflösen aber was setze ich für N0 ein? und das Lambda kann ich ignorieren?

Nach e auflösen ist unsinnig. Du kennst doch e = 2.718 ...

Du kannst eher N0 und Nt vernachlässigen weil du keinen Anfangsbestand hast und demzufolge keinen Endbestand. Ich nehme dann für N0 meist 1 = 100%. Dan Faktor 1 braucht man dann auch nicht mehr schreiben.

a) Bestimme die Wachstumskonstante sodass Nt = N0 * e^{λt}. Wahle eine Stunde als als Einheit für die Zeit.

EXP(λ·40/60) = 2 --> λ = 1.040

b) wie lange dauert es bis sich der Bestand verzehnfacht

EXP(1.040·t) = 10 --> t = 2.215 h = 2 h 13 min

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Dankeschön für die Antwort!

Answer 2

und das Lambda kann ich ignorieren?

Natürlich nicht. Wenn sich in (2/3)  Stunden der Bestand verdoppeln soll, muss aus No zu diesem Zeitpunkt 2*No geworden sein.

λ muss also so gewählt werden, dass $$e^{\lambda\cdot\frac{2}{3}}=2$$ gilt.

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Ohh vielen Dank!

Answer 3

a) 2= e^(L*t) = e^(L*40)

ln2 = L*40

L= ln2/40

b)10= e^(L*t)

t=ln10/L = 132,88 min = 2h 53 min (gerundet)

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132,88 min = 2h 53 min

120 minuten sind 2 Stunden oder?