wie lautet die Funktion G(t), welche die Menge der Giftlauge in Gramm beschreibt, die zur Zeit t in den Fluss …

Question

Aufgabe:

am Ufer eines Flusses wird eine giftige Lauge ausgelassen. Sie sickert mit abnehmender Geschwindigkeit über den Boden in den Fluss. Die Sickerrate wird beschrieben durch die Funktion s(t)=3•e^-0,5t (0<t<12,t in stunden, s in gramm pro stunde)

a) wie lautet die Funktion G(t), welche die Menge der Giftlauge in Gramm beschreibt, die zur Zeit t in den Fluss geflossen ist ?

b) wie viel Gift fließt in der ersten Stunde in den Fluss? Wie viel Gift ist es in der zweiten Stunde?

c) wie groß ist die Gesamtmenge Gift in den ersten 12 Stunden?

d) Entwickeln Sie einen Ansatz um die mittlere sie Sickerrate in den ersten 5 Stunden angenehmer zu berechnen?

Problem/Ansatz:

habe bei der a) G(t)= -6•e^-0,5t -6 als funktion. stimmt das ?

bei den anderen aufgaben komme ich nicht weiter

Answer 1

am Ufer eines Flusses wird eine giftige Lauge ausgelassen. Sie sickert mit abnehmender Geschwindigkeit über den Boden in den Fluss. Die Sickerrate wird beschrieben durch die Funktion s(t)=3•e^-0,5t (0<t<12,t in stunden, s in gramm pro stunde)

a) wie lautet die Funktion G(t), welche die Menge der Giftlauge in Gramm beschreibt, die zur Zeit t in den Fluss geflossen ist ?

G(t) = 6 - 6·e^(- 0.5·t)

b) wie viel Gift fließt in der ersten Stunde in den Fluss? Wie viel Gift ist es in der zweiten Stunde?

G(1) = 2.361 Gramm
G(2) - G(1) = 1.432 Gramm

c) wie groß ist die Gesamtmenge Gift in den ersten 12 Stunden?

G(12) = 5.985 Gramm

d) Entwickeln Sie einen Ansatz um die mittlere sie Sickerrate in den ersten 5 Stunden angenehmer zu berechnen?

G(5)/5 = 1.101 Gramm/Stunde

Comments

Wie ist der Rechenschritte bei der a ?

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Bilde die Stammfunktion von s(t). Wähle dabei die Integrationskonstante C so, sodass G(0) = 0 ist.

Answer 2

a) G(t)= -6•e^-0,5t -6 stimmt nicht ganz. Am Ende ist es +6.

also G(t)= -6•e^-0,5t +6.

b) in der ersten Stunde G(1)=2,36  und

in der 2. Stunde G(2)-G(1)=3,79-2,36=1,43

c) G(12)=5,99

d) G(5) / 5 = 1,1

Comments

Rechnet man G(5)/5 so kommt bei mir ca. 1,1 raus.

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Rechnet man G(5)/5 so kommt bei mir ca. 1,1 raus.

Das kann ich bestätigen.

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OK, ich korrigiere.