Parabel durch Nullstellen bestimmen

Question

Guten Morgen Leute,

würde mich sehr freuen, wenn mir jemand die Aufgabe hier erklären würde.

Vielen Dank im Voraus.

Grus

Ümit

Aufgabe:

Die Parabel p schneidet die Gerade g bei x; = 4 und x2 = -2 und die x-Achse bei
X3 = 1.
Stellen Sie die Gleichung der Parabel p auf.

Gegeben ist die Gerade g mit der Gleichung

g = -0,5x+5

Answer 1

g(x) = -0,5x+5  ==>   g(4)= 3  und g(-2)= 6  außerdem P(1;0) zur Parabel

Mit f(x)=ax^2 +bx +c bekommst du

3 = 16a +4b + c
6=4a -2b + c
0=a +b + c

==>  f(x)=0,5x^2 -1,5x + 1

sieht so aus

~plot~ 0,5x^2 -1,5x + 1;-0,5x+5 ~plot~

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Super vielen Dank und schönes Wochenende noch!

Answer 2

Die Gerade \(g\) verläuft durch die Punkte

        \((4 | -0{,}5\cdot 4+5)\) und \((-2 | -0{,}5\cdot (-2)+5)\).

Die Parabel

        \(y = ax^2 + bx + c\)

verläuft durch die Punkte

    \((4 | a\cdot 4^2 + b\cdot 4 + c)\) und \((-2 | a\cdot (-2)^2 + b\cdot (-2) + c)\).

Also muss

(1)        \(a\cdot 4^2 + b\cdot 4 + c = -0{,}5\cdot 4+5\)

und

(2)        \(a\cdot (-2)^2 + b\cdot (-2) + c = -0{,}5\cdot (-2)+5\)

sein.

Außerdem verläuft die Parabel noch durch den Punkt \((1|0)\). Also muss

(3)        \(a\cdot 1^2 + b\cdot 1 + c = 0\)

sein.

Löse das Gleichungssystem (1), (2), (3).

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Super vielen Dank und schönes Wochenende noch!

Answer 3

Hallo,

\(f(x)=ax^2+bx+c\)

Drei Punkte der Parabel sind bekannt:

\(P_1(4|g(4))\quad P_2(-2|g(-2))\quad P_3(1|0)\)

Setze die Koordinaten in die Gleichung ein und bestimme a, b und c.

Gruß, Silvia

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Super vielen Dank und schönes Wochenende noch!