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Hallo ,

wir betrachten die Mengen

A= { (x,y,z) ∈ℝ3 | x2+z2 < 4 }

M= { (x,yz) ∈ℝ3 | y2+x2 =4 }

Ich soll zeigen, dass M ∩ A die Vereinigung zweier Graphen ist und vol2(M∩A ) berechnen.

Nach stundenlangem Sitzen habe ich die Aufgabe immer noch nicht hingekriegt.

Ich würde mich über jede Hilfe freuen !


Danke im Voraus


Gruß

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Hallo,

was hältst Du von folgender Darstellung:

$$(M \cap A)_1=\{x,f(x,z),z) \mid (x,z) \in A\}, \qquad f(x,z):=\sqrt{4-x^2}$$

(Obwohl das f nicht von z abhängt, habe ich es aufgeschrieben, damit es formal zur Idee des "Graphen" passt.)

Der 2. Teil ergibt sich dann mit der negativen Wurzel. Der Oberflächeninhalt wäre:

$$\int_A \sqrt{1+(f_x)^2+(f_z)^2} d(x,z)$$

Gruß Mathhilf

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