Das d-dimensionale Volumen

Question

Hallo ,

wir betrachten die Mengen

A= { (x,y,z) ∈ℝ³ | x²+z² < 4 }

M= { (x,yz) ∈ℝ³ | y²+x² =4 }

Ich soll zeigen, dass M ∩ A die Vereinigung zweier Graphen ist und vo_l2(M∩A ) berechnen.

Nach stundenlangem Sitzen habe ich die Aufgabe immer noch nicht hingekriegt.

Ich würde mich über jede Hilfe freuen !

Danke im Voraus

Gruß

Answer 1

Hallo,

was hältst Du von folgender Darstellung:

$$(M \cap A)_1=\{x,f(x,z),z) \mid (x,z) \in A\}, \qquad f(x,z):=\sqrt{4-x^2}$$

(Obwohl das f nicht von z abhängt, habe ich es aufgeschrieben, damit es formal zur Idee des "Graphen" passt.)

Der 2. Teil ergibt sich dann mit der negativen Wurzel. Der Oberflächeninhalt wäre:

$$\int_A \sqrt{1+(f_x)^2+(f_z)^2} d(x,z)$$

Gruß Mathhilf