0 Daumen
244 Aufrufe

Ich hätte eine kurze Frage zu Reihen.

Angenommen man hat diese Reihe:

$$\sum \limits_{n=0}^{\infty}\frac{x^n}{n^3}$$ mit x ∈ ℝ

Ist diese überhaupt so definiert, da der erste Summand für n=0 ja $$\frac{1}{0}$$ ist und Division durch 0 ist nicht definiert. Dann ist doch aber auch die ganze Reihe nicht definiert, oder wie verhält sich das dann?

Avatar von

2 Antworten

+1 Daumen
 
Beste Antwort

Ja, das würde ich auch so sehen.

Vielleicht aber auch ein Tippfehler und es soll erst mit n=1 beginnen.

Avatar von 289 k 🚀

Ok, danke dir. Denke auch ist ein Tippfehler, werd mal nachfragen.

+2 Daumen

Auch wenn die hilfreichste Antwort schon vergeben wurde, möchte ich die spezielle Funktion nennen, die dahinter steckt:

https://de.wikipedia.org/wiki/Polylogarithmus

auch bekannt als

https://functions.wolfram.com/ZetaFunctionsandPolylogarithms/PolyLog/

mit dem 1. Argument = 3 als Spezialfall.

Und natürlich beginnt die Summe bei Index n=1. Und für das 2. Argument nur konvergent für x <=1

Beispiele:

PolyLog[3,1]=Zeta(3)=1.202056903159594285399738...

PolyLog[3,1/2]=(1/24) (-2 Pi^2 Log[2] + 4 Log[2]^3 + 21 Zeta[3])=0.53721319360804020094...

...

Avatar von 5,7 k

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community