Aufgabe:
Im R3 seien die beiden Geraden
g1: x= (3,-1,3)+λ(2,4,0)
g2: x=(0,2,0)+u(3,0,2)
Gibt es eine Ebene im R^3 die beiden Geraden enthält? Geben Sie diese Ebene an
Hallo
wenn es sie gibt, muss sie die 2 Richtungsvektoren haben und einen der Aufpunkte, wenn dann der zweite Aufpunkt auch darin liegt existiert sie und du hast sie auch direkt.
Gruß lul
Wenn es eine solche Ebene gibt, dann hat sie die Gleichung
\(E: \vec{x}=\begin{pmatrix}3\\-1\\3\end{pmatrix} + \lambda\cdot \begin{pmatrix}2\\4\\0\end{pmatrix}+ \mu\cdot \begin{pmatrix}3\\0\\2\end{pmatrix}\).
Es gibt die geforderte Ebene, wenn der Punkt \((0|2|0)\) in der Ebene \(E\) liegt.
Für λ=3/4 und u=3/2 ergibt sich bei beiden
Geraden der Punkt ( 4,5 ; 2 ; 3 )
Die geraden schneiden sich also dort .
Und die Ebene ist
E: x = (4,5 ; 2 ;3)+λ(2,4,0)+u(3,0,2)
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