Gibt es eine Ebene im R^3 die beiden Geraden enthält?

Question

Aufgabe:

Im R^{3    seien die beiden Geraden}

^g₁^{: x= (3,-1,3)+λ(2,4,0)}

^g₂^{: x=(0,2,0)+u(3,0,2)}

^{Gibt es eine Ebene im R^3 die beiden Geraden enthält? Geben Sie diese Ebene an}

Answer 1

Hallo

wenn es sie gibt, muss sie die 2 Richtungsvektoren haben und einen der Aufpunkte, wenn dann der zweite Aufpunkt auch darin liegt existiert sie und du hast sie auch direkt.

Gruß lul

Answer 2

Wenn es eine solche Ebene gibt, dann hat sie die Gleichung

        \(E: \vec{x}=\begin{pmatrix}3\\-1\\3\end{pmatrix} + \lambda\cdot \begin{pmatrix}2\\4\\0\end{pmatrix}+ \mu\cdot \begin{pmatrix}3\\0\\2\end{pmatrix}\).

Es gibt die geforderte Ebene, wenn der Punkt \((0|2|0)\) in der Ebene \(E\) liegt.

Answer 3

Für λ=3/4 und u=3/2 ergibt sich bei beiden

Geraden der Punkt ( 4,5 ; 2 ; 3 )

Die geraden schneiden sich also dort .

Und die Ebene ist

E:  x =  (4,5 ;  2   ;3)+λ(2,4,0)+u(3,0,2)