Wieso ist das so bei Gleichungen berechnen?

Question

Die Frage ist so einfach, dass sie wiederum zu schwer ist. Es geht um folgendes: Ich möchte eine Gleichung lösen und dafür muss ich den Term lösen.

Folgende Gleichung ist gegeben und ich soll nach x auflösen:

\( \frac{2}{x-5} \) = 10      so hier würde man doch jetzt   | :2  rechnen, oder?

und dann sieht der Term so aus:

x-5 = \( \frac{2}{10} \) aber wieso steht die 2 im Zähler und nicht im Nenner??? ich habe oben durch 2 geschrieben also sollte es auf rechten Seite 10 durch 2 und nicht 2 durch 10 heißen, oder?

Ich bin gerade echt überfordert, jahrelang habe ich das irgendwie (unbewusst) gemacht, aber heute als ich darüber nachgedacht habe bzw. die Werte im Zähler und Nenner vertauscht habe und dementsprechend die Aufgabe falsch, hat mich das schon zum Nachdenken gebracht.

Answer 1

Hallo Melanie,

Ziel bei Brüchen ist es, den Nenner zu entfernen. Das erreichst du, indem du alle Summanden damit multiplizierst:

\(2=10\cdot(x-5)\)...x = 5,2

Gruß, Silvia

Comments

Hallo Silvia,

danke für deine Antwort. Mir ging es nicht darum, x zu berechnen, sondern darum, warum die 2 im Zähler steht und nicht im Nenner (wenn man es so macht, wie ich es machen würde).

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Aha, doch du hast geschrieben

Folgende Gleichung ist gegeben und ich soll nach x auflösen:

Sei's drum, durch 2 geteilt ergibt

\(\frac{\cancel2}{\cancel2\cdot(x-5)}=\frac{10}{2}\\ \frac{1}{x-5}=\frac{10}{2}\)

Der Kehrwert von beiden Seiten ist dann

\(\frac{(x-5)}{\cancel1}=\frac{2}{10}\)

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Ich verstehe das leider immer noch nicht.

2x−5 \frac{2}{x-5} = 10      so hier würde man doch jetzt   | :2  rechnen, oder?

dann bin ich doch bei x-5, weil wenn ich durch 2 rechne fällt die 2 im Zähler auf der linken Seite weg. Also steht links x-5 aber wieso steht dann rechts 2 durch 10 und nicht 10 durch 2??
Das ist meine Frage.

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OK, ich versuche es mal mit beiden Seiten getrennt zu erklären:

Linke Seite:

\(\frac{2}{x-5}\quad |:2\\ =\frac{2}{(x-5)\cdot 2}\)

Die 2 kann man im Zähler und Nenner kürzen, also bleibt im Zähler eine 1 und im Nenner x-5

\(\frac{2}{x-5}\quad |:2\\ =\frac{2}{(x-5)\cdot 2}\\
=\frac{1}{x-5}\)

Rechte Seite:

10 : 2 als Bruch \(\frac{10}{2}\)

Rechte und linke Seite:

\(\frac{1}{x-5}=\frac{10}{2}\)

Jetzt bildest von beiden Seiten den Kehrwert, also drehst beide Brüche um:

\(\frac{x-5}{1}=\frac{2}{10}\)

\(\frac{x-5}{1}=x-5\)

jetzt verständlich?

Answer 2

Folgende Gleichung ist gegeben und ich soll nach x auflösen:\( \frac{2}{x-5} \) = 10      so hier würde man doch jetzt   | :2  rechnen, oder?und dann sieht der Term so aus:\(x-5 =  \frac{2}{10} \) aber wieso steht die 2 im Zähler und nicht im Nenner???

Hallo,

wenn du die Gleichung durch 2 dividierst, erhältst du

\( \frac{1}{x-5} = \frac{10}{2}\).

Jetzt wird der Kehrwert gebildet.

\( \frac{x-5}{1} = \frac{2}{10}\)

Das entspricht deiner zweiten Gleichung.

:-)

Answer 3

Du hast 2 Rechenschritte in einem erledigen
wollen und bist dadurch durchein-
andergekommen

2 / ( x - 5 ) = 10

[ 2 / ( x - 5 ) ] / 2 = 10 / 2

2 / [ ( x - 5 ) * 2 ]  = 5
1 / ( x - 5 ) = 5  | Kehrwert
oder
1 / ( x - 5 ) = 5  | * ( x -5 )
1 = 5 * ( x - 5 )
1 = 5x - 25
x = 5.2

Ich rechne immer
2 / ( x - 5 ) = 10 | * ( x - 5 )
2 = 10 * ( x - 5 )
2 = 10x - 50
52 = 10x
x = 5.2

Answer 4

Beide Seiten umdrehen:

(x-5)/2 = 1/10

x-5 = 2/10 = 1/5

x= 1/5+5 = 5 1/5 = 5,2

Answer 5

\(\frac{2}{x-5} \) = 10 |:2    mit x≠5

\(\frac{1}{x-5} \) = 5|•(x-5)

1= 5•(x-5)

1=5x-25|+25

1+25=5x

26=5x|:5

\( \frac{26}{5} \)=x

\( \frac{26•2}{5•2} \)=x

\( \frac{52}{10} \)=x

x=5,2