Bestimmen Sie die Halbachsenlängen von E .

Question

Aufgabe:

Gegeben sei die Ellipse \( E=\left\{x \in \mathbb{R}^{2} \mid-13 x_{1}^{2}+32 x_{1} x_{2}-37 x_{2}^{2}+45=0\right\} . \) Bestimmen Sie die Halbachsenlängen von \( E \).
Kürzere Halbachse:
Längere Halbachse:

Problem/Ansatz:

Ich habe es bis hierhin geschafft.

Mit A=

-13	16
16	-37

uns c= 45

D=

-5	0
0	-45

--> -5x^2-45y^2-45=0

Wie komme ich jetzt zu der Form mit den Brüchen, wo ich die Halbachsen ablesen kann?

Versuch ergab das: \( \frac{-x^2}{9} \)+\( \frac{-y^2}{1} \)=1

Ist das richtig? Wie gehts weiter?

Answer 1

-5x^2-45y^2+45=0    ein + vor der 45

==> \(  \frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{1}  = 1  \)

==>  Halbachsenlängen sind √9 = 3  und √1 = 1