Steigung,Steigungswinkel,Trigonometrie

Question

Aufgabe:

Gegeben ist f(x)=1/2sin(x),0<x<2*pi

a)Welche Steigung hat f bei x=pi/4

b)Wie groß ist der Steigungswinkel von f bei x=3/4*pi

Problem/Ansatz:

Lösungswege wären hilfreich.

Answer 1

Aloha :)

Gegeben ist\(\quad f(x)=\frac12\sin(x)\)

zu a) Die Steigung der Funktion im Punkt \(x=\frac\pi4\) erhalten wir aus deren Ableitung:$$f'(x)=\frac12\cos(x)\quad\implies\quad f'\left(\frac\pi4\right)=\frac{1}{2\sqrt2}\approx0,3536$$

zu b) Für den Steigungswinkel \(\alpha\) und die Steigung \(m\) gilt der Zusammenhang:$$m=\tan(\alpha)\quad\implies\quad\alpha=\arctan\left(\frac{1}{2\sqrt2}\right)\approx19,47^\circ$$

Comments

Eine Frage,es ist doch der Steigungswinkel bei x=3/4 pi gesucht,ich habe das in die abgeleitete Funktion eingesetzt da kommt bei mir -1/2√2,ich verstehe nicbt wieso das jetzt bei dir positiv ist

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Du hast recht, ich habe mich beim Winkel verlesen. Richtig muss es heißen:$$f'\left(\frac34\pi\right)=-\frac{1}{2\sqrt2}\quad\implies$$$$\alpha=\arctan\left(-\frac{1}{2\sqrt2}\right)\approx-19,47^\circ$$

Answer 2

a) Ableitungsfunktion bestimmen. \(x=\frac{\pi}{4}\) einsetzen.

b) Ableitungsfunktion bestimmen. \(x=\frac{3}{4}\pi\) einsetzen. Arkustangens bilden.