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Aufgabe:

Gegeben ist f(x)=1/2sin(x),0<x<2*pi

a)Welche Steigung hat f bei x=pi/4

b)Wie groß ist der Steigungswinkel von f bei x=3/4*pi


Problem/Ansatz:

Lösungswege wären hilfreich.

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Aloha :)

Gegeben istf(x)=12sin(x)\quad f(x)=\frac12\sin(x)

zu a) Die Steigung der Funktion im Punkt x=π4x=\frac\pi4 erhalten wir aus deren Ableitung:f(x)=12cos(x)    f(π4)=1220,3536f'(x)=\frac12\cos(x)\quad\implies\quad f'\left(\frac\pi4\right)=\frac{1}{2\sqrt2}\approx0,3536

zu b) Für den Steigungswinkel α\alpha und die Steigung mm gilt der Zusammenhang:m=tan(α)    α=arctan(122)19,47m=\tan(\alpha)\quad\implies\quad\alpha=\arctan\left(\frac{1}{2\sqrt2}\right)\approx19,47^\circ

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Eine Frage,es ist doch der Steigungswinkel bei x=3/4 pi gesucht,ich habe das in die abgeleitete Funktion eingesetzt da kommt bei mir -1/2√2,ich verstehe nicbt wieso das jetzt bei dir positiv ist

Du hast recht, ich habe mich beim Winkel verlesen. Richtig muss es heißen:f(34π)=122    f'\left(\frac34\pi\right)=-\frac{1}{2\sqrt2}\quad\impliesα=arctan(122)19,47\alpha=\arctan\left(-\frac{1}{2\sqrt2}\right)\approx-19,47^\circ

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a) Ableitungsfunktion bestimmen. x=π4x=\frac{\pi}{4} einsetzen.

b) Ableitungsfunktion bestimmen. x=34πx=\frac{3}{4}\pi einsetzen. Arkustangens bilden.

Avatar von 107 k 🚀

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