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Aufgabe: Tilgungsrechnen


Problem/Ansatz

Ein Paar hat ein Haus nach 10 Jahren gekauft. Sie haben 75.000€ Eigenkapital in die Finanzierung mit eingebracht. Das Haus hat 265,000€ gekostet. 190.000€ wurden über ein Darlehen finanziert. Hypothekenzinssatz 4,5%. Tilgungszinssatz 2% pro Jahr

a) Berechne die Jahresraten, die das Paar bezahlen muss und rechne anschließend die Jahresrate auf Monate um, um sie mit einer Miete vergleichen zu können. (Hier müsste man ja theoretisch erstmal den die Zinssätze addieren und auf den Darlehensbetrag beziehen, trotzdem fehlt mir hier ein Rechnungsansatz.)

b) Angenommen, die Raten werden nachschüssig bezahlt. Bestimme die Restschuld nach 10 Jahren. (Zinssatz 4,5)

c) Bestimme, nach wie vielen Jahren das Darlehen abbezahlt sein wird.

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4 Antworten

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Annuitätenkredit:

Tilgungszinssatz 2% pro Jahr

Hier fehlt eigentlich ein Hinweis im Aufgabentext, dass es sich um einen Annuitätenkredit handelt, bei dem die 2% nur im ersten Jahr von den 190000€ getilgt werden.

a) A = K0 * (i + iT) = 190000€ * (0,045 + 0,02) = 12350 € / Jahr

rechne anschließend die Jahresrate auf Monate um,

Das habe ich noch für dich übrig gelassen. ;-)

b) K10 = 190000€ * 1,04510 - 12350€ * ((1,04510 - 1) / 0,045) ≈ 143304,80€

c)  n = ln (1 + i / iT) / ln (1 + i) = ln ( 1 + 0,045 / 0,02 ) / ln (1 + 0,045) = ln 3,25 / ln 1,045 ≈ 26,8 Jahre

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@Enano:

Bei c) haben viele oft Probleme mit der Umstellung nach n

Deine Lösung ist sehr abstrakt und für Anfänger mMn nicht ohne Weiteres

nachvollziehbar. Der Lösungsweg ist nicht erkennbar.

Du schreibst nur eine abstrakte Gleichung hin und die noch dazu im Endstadium.

Was für dich als Profi selbstverständlich ist, ist es für Anfänger selten.

Das nur als Hinweis.

Bei a) und b) bist du anders und didaktisch besser vorgegangen. Warum nicht auch bei c) ? Ich finde das etwas inkonsequent und verwirrend für den Fragesteller.

Bei c) haben viele oft Probleme mit der Umstellung nach n

Das mag sein, aber ich war zu faul, um mehr zu schreiben.

Außerdem erwarte ich von einem interessierten Fragesteller, dass er nachfragt, wenn er was nicht versteht. Das ist doch sinnvoller, als in den meisten  Fällen Fragenden mitzuteilen, was sie schon wissen. Kurzum, ich habe nach dem ökonomischen Prinzip gehandelt.  ;-)

Bei a) und b) bist du anders und didaktisch besser vorgegangen. Warum nicht auch bei c) ?

Ich sehe keinen wesentlichen Unterschied zu  a) und b). Bei a) habe ich auch nur eine Formel hingeschrieben und bei b) diese noch nicht einmal in allgemeiner Form, sondern direkt die Zahlenwerte eingesetzt. Außerdem hatte Willi noch einmal nur wegen a) nachgefragt ("Kann mir jemand bei der a) bei einem Ansatz helfen?"), so dass ich annahm, dass er bei b) und c) weniger oder keine Probleme hat. Mein b) und c) sollten ihm eigentlich nur zur Kontrolle dienen.

Ich danke dir für deinen Kommentar, denn ich versuche stetig, mich zu verbessern. Es kommt aber in diesem Forum nicht selten vor, dass zu ein und derselben Aufgabe mehrere mehr oder weniger ausführliche richtige Antworten gegeben werden. Ich bitte dich, deine Hilfe nicht nur exklusiv mir, sondern auch den anderen Helfern zuteil werden zu lassen, wenn sie nicht so ausführlich antworten, wie du dir das vorstellst.

Und nicht zu allerletzt, ich wollte dir und den anderen Helfern die Möglichkeit lassen, die Auszeichung "Beste Antwort" zu erhalten.

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Verbesserte Fragestellung

Titel: Berechne die Jahresraten, die das Paar bezahlen muss.

Stichworte: finanzmathematik

Aufgabe: Jahresraten berechnen


Problem/Ansatz:

Ein Paar hat ein Haus nach 10 Jahren gekauft. Sie haben 75.000€ Eigenkapital in die Finanzierung mit eingebracht. Das Haus hat 265,000€ gekostet. 190.000€ wurden über ein Darlehen finanziert. Hypothekenzinssatz 4,5%. Tilgungszinssatz 2% pro Jahr

a) Berechne die Jahresraten, die das Paar bezahlen muss. (Hier müsste man ja theoretisch erstmal den die Zinssätze addieren und auf den Darlehensbetrag beziehen, trotzdem fehlt mir hier ein Rechnungsansatz, was ich hier ausrechnen soll. Zinseszins/Rentenrechnen/Welche Formeln/Wie umstellen??)

Frage hatte ich schon mal gestellt, aber vielleicht zu unverständlich formuliert.

Danke

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Kann mir jemand bei der a) bei einem Ansatz helfen? (Welche Formel/Wie umstellen??)

Bitte reagiere mit Kommentaren auf bereits vorhandene Antworten.
Verbesserte Fragestellung

alt:

a) Berechne die Jahresraten, die das Paar bezahlen muss

neu:

a) Berechne die Jahresraten, die das Paar bezahlen muss.

Wo siehst du da eine Verbesserung?

Hier müsste man ja theoretisch erstmal den die Zinssätze addieren

Ja und das wurde dir auch bereits praktisch gezeigt.

was ich hier ausrechnen soll.


Das steht doch in deiner alten und "verbesserten"  Fragestellung.

a) Berechne die Jahresraten, die das Paar bezahlen muss.
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Ich weiß nicht ganz ob ich das richtig sehe. Die Tilgung beträgt jährlich 2% also 3800 €. Dazu kommt der Zinssatz. Allerdings wäre dann ja Aufgabe c) total einfach.

Also dann würde der Tilgungsplan wie folgt aussehen.

https://www.zinsen-berechnen.de/tilgungsrechner.php?paramid=fqj5d0hzee

Ist das so richtig?

Komisch erscheint mir die Frage berechne die Jahresraten.. Da sie alle unterschiedlich hoch sind müsste man dort ja 50 Ergebnisse angeben. Hm...

Avatar von 487 k 🚀
Ist das so richtig?

Du hast Recht bei diesen Angaben.

Die Laufzeit beträgt 50 Jahre. Ansonsten müsste eine Laufzeit genannt sein.

Doch wer macht sowas heutzutage?

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c) 190000*1,045^n = 12350*(1,045^n-1)/0,045

setze 1,045^n=z

190000z = 12350(z-1)/0,045

8550z = 12350z -12350

3800z = 12350

z = 3,25

1,045^n= 3,25

n= ln3,25/ln1,045 = 26,78 Jahre = ca. 27 Jahre

Avatar von 81 k 🚀

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