Begründen Sie, dass das uneigentliche integral konvergiert und bestimmen Sie seinen Wert.

Question

Aufgabe:

Begründen sie,dass das uneigentliche integral konvergiert und bestimmen sie seinen Wert.

Problem/Ansatz:

Um die Konvergenz zu begründen muss ich doch zeigen, dass der Grenzwert existiert. Ich muss doch dann den Grenzwert der Funktion bestimmen ? Wenn dieser existiert dann konvergiert das integral

Wenn ich den Wert bestimmen möchte dann setze ich ja die Grenzen in die Stammfunktion ein.

Weiß leider nicht wie ich genau bei sowas vorgehen muss:/

Answer 1

Ich muss doch dann den Grenzwert der Funktion bestimmen ?
Wenn dieser existiert dann konvergiert das integral.

Nein !

Ich vermute mal, du hast ein Integral etwa von 1 bis ∞.

Dann berechnest du erst mal allgemein das Integral von 1 bis z.

Und von diesem Ergebnis betrachtest du den Grenzwert für z gegen ∞.

Siehe so ähnlich dort:

https://www.mathelounge.de/578921/zeigen-sie-dass-das-uneigentliche-integral-e-x-2-existiert

Comments

Mein integral geht von 0 bis ∞

Ja ich habe das integral mit a=∞ betrachtet und bekomme eine Stammfunktion raus.

Und von dieser SF dann den Grenzwert betrachten,damit es konvergiert ?

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Also berechne für die Stammfunktion F erst mal

F(a) - F(0). Und von diesem Ergebnis dann den

Grenzwert für a gegen ∞.

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Ich bekomme doch für F(a)-F(0) etwas raus und setze für a=∞ ein und dann komme ich auf 1/2 raus für meine Funktion

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"setze für a=∞ ein"  heißt wohl:

Ich bilde den Grenzwert für a gegen ∞ und erhalte 1/2.

Also existiert das uneigentliche Integral

und hat den Wert 1/2.

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Ja genau ich bilden dann den Grenzwert für a=∞ da es mich davor für mein integral gestört hat.

Soll ich meine Lösung hochladen damit du mal drüber schauen kannst ?

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Kannst du machen.

Answer 2

Weiß leider nicht wie ich genau bei sowas vorgehen muss:/

Na genau so, wie du es beschrieben hast.

Und da du tunlichst vermieden hast, uns die für dich problematische Funktionsgleichung zu nennen, willst du sicher auch allein klarkommen?

Comments

Also ich habe Schwierigkeiten wo der Unterschied liegt wie man die Konvergenz zeigt und den Wert zu bestimmen :/

Ja eigentlich möchte ich es alleine schaffen und habe viele Notizen dazu

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Also ich muss mein ∞ durch a ersetzen, dann bilde ich die ST ganz normal mit der Substitut oder partiellen Integration. Von dieser ST bilde ich den limes mit a-> ∞ wenn ich entlassen endliches herausbekomme ist dieser der Wert und mein integral konvergiert ?