Komplexe Zahlen, Normalform

Question

Aufgabe:

Berechne z und geben Sie das Ergebnis in der Normalform an: z=(1+j)^10

Problem/Ansatz:

Alles

Vielen Dank im Voraus

Answer 1

Aloha :)

Willkommen in der Mathelounge... \o/

$$z=(1+i)^{10}=\left(\sqrt2\,e^{i\pi/4}\right)^{10}=\left(\sqrt2\right)^{10}\cdot e^{i10\pi/4}=2^5\cdot e^{i\pi/2}=32\,i$$

Comments

Vielen Dank fürs antworten :)

Wie kommt man auf die Wurzel?

Lg

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Die Wurzel ist der Betrag:

$$\sqrt{\operatorname{Re}^2(z)+\operatorname{Im}^2(z)}=\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt2$$

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Ahso den Betrag.. vielen lieben Dank