\((Z_p)^n\) enthält \(p^n\) Vektoren und damit
\(p^n-1\) Vektoren \(\neq 0\). Alle Vielfachen eines solchen Vektors
liefern eine Gerade, also einen 1-dimensionalen Unterraum.
Zwei Vektoren liefern denselben Unterraum, wenn einer von ihnen
ein Vielfaches \(\neq 0\) des anderen ist.
Jeder Vektor hat also \(p-1\) skalare Vielfache, die denselben
1-dimensionalen Unterraum aufspannen.
Daher liefern die \(p^n-1\) verschiedenen Vektoren genau
\(\frac {p^n-1}{p-1}\) verschiedene 1-dimensionale
Unterraäume.