Anwendung in der Realität von Vektoren

Question

Aufgabe:

Es seien O= ( 0  )            P=   ( 1 )                    Q= (3)                      Vektoren.

                   0                           2                             1/2

Ein Vogel möchte einen Fluss überqueren. Der Startpunkt ist am Ufer des Flusses der Punkt O . Um den Fluss möglichst schnell zu überqueren,wählt der Vogel die kürzeste Strecke zum anderen Ufer. Der dadruch vom Vogel bestimmte Zeitpunkt am anderen Ufer sei P . Wir
nehmen an, dass der Fluss durch zwei parallele Geraden U1, U2 gegeben ist.
A) Bestimmen Sie die Breite des Flusses.

B) Bestimmen Sie die Geraden U1 und U2,das heißt finden Sie Vektoren a₁^--->  r₁^---> und a₂^--> , r₂^---> , so dass

U1=x^--> x^-->=a₁^---> + t*r₁ ^---> für ein t aus reellen Zahlen Und U2= x^--> = a₂^-->+ t*r₂^--> für ein t aus reellen Zahlen gilt.

C)Durch aufkommenden Wind wird der Vogel von seiner geplanten Flugbahn abgelenkt und
befindet sich nach einiger Zeit über dem Punkt Q. Hat er den Fluss bereits überquert?

Vielleicht beider a) das Skalarprodukt berechnen? Um Hilfe wäre ich dankbar!

Answer 1

A) Vielleicht beider a) das Skalarprodukt berechnen?

Ja: Skalarprodukt von OP mit sich selbst und daraus die Wurzel,

also Norm des Ortsvektors von P

Breite ist || P  || = √5

B)  \(  U_1 : \vec{x}= \begin{pmatrix} 0\\0 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} 2\\-1 \end{pmatrix} \)

\(  U_2 : \vec{x}= \begin{pmatrix} 1\\2 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} 2\\-1 \end{pmatrix} \)

C)  U2 schneiden mit der Gerade OQ gibt

\(  \begin{pmatrix} 1\\2 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} 2\\-1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0\\0 \end{pmatrix} + s\cdot \begin{pmatrix} 3\\0,5 \end{pmatrix}\)

==>  1 + 2t = 3s  und 2 - t = 0,5s

                        ==>   2-0,5s = t

Einsetzen:

1 +2(  2-0,5s ) = 3s

5 - 0,5s = 3s

     5 = 3,5s

     5/3,5 = s

Da s>1 ist, hat der Vogel den Fluss im Punkt Q (wenn s=1 ist)

noch nicht überquert.

Comments

Das bedeutet doch dass er mit s=1, was dem Punjt Q entspricht, den Fluss noch nicht überquert hat.

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Oha, da hast du recht, ich hatte falsch herum gedacht.

Ich korrigiere das.