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Untersuchen sie folgenden Ausdruck:

f: C \ { 1 - j } ⇒ C,   z ⇒ 4j (-1 + z + j )
(1) : Ist es eine Funktion?

(2) : Gibt es eine Umkehrfunktion?

(3) : Verändern sie die Funktion, um eine Umkehrfunktion zu erhalten

(4) : Wie lautet diese Umkehrfunktion dann?

Ich weiß echt nicht weiter, vielleicht könnt ihr mir helfen.

Danke
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Warum wurde hier { 1 - j } aus dem Definitionsbereich ausgeschlossen. Fehlt in der Aufgabe eventuell ein Bruchstrich in der Funktion?



  heißt die Funktion vielleicht

   f ( z ) =  4 * j / ( -1 + z + j ) oder

   f ( z ) =  4 / ( -1 + z + j )

  Die Vermutung liegt nahe.

  mfg Georg

Hier nochmal die Aufgabenstellung und Danke nochmal :)))

 

Aufgabenstellung

Nichtsdestotrotz vermute ich nunmehr einen Fehler bereits im Buch.

  mfg Georg



  falls es doch heißt

  f ( z ) =  4 / ( -1 + z + j )
  D = ℝ \ [ 1 - j ]  um eine Division durch 0 auszuschließen

  ( 1) ja
  ( 2 ) ja
  ( 3 )   y  =  4 / ( -1 + z + j )  l y und z tauschen
    z =  4 / ( -1 + y + j )
    -1 + y + j = 4 / z
    y = 4 /  z + 1 - j
  ( 4 )  f - ( z ) = 4 / z + 1 - j  l Umkehrfunktion

  mfg Georg

1 Antwort

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Beste Antwort
f: C \ { 1 - j } ⇒ C,   z ⇒ 4j (-1 + z + j )
(1) : Ist es eine Funktion?

Ja: Jedem z wird eine Zahl in C zugeordnet.

(2) : Gibt es eine Umkehrfunktion?

y= 4j (-1 + z + j )   nach z auflösen

y = -4j + 4 + 4jz

(y + 4j - 4)/ 4j = z      
Geht immer.

Aber z= 1-j dürfte nicht erlaubt sein.

y= 4j (-1 + (1-j) + j ) = 0

0 ist daher kein Element der Bildmenge.

(3) : Verändern sie die Funktion, um eine Umkehrfunktion zu erhalten

f: C \ { 1 - j } ⇒ C \{0},   z ⇒ 4j (-1 + z + j )

oder

f: C ⇒ C,   z ⇒ 4j (-1 + z + j )

(4) : Wie lautet diese Umkehrfunktion dann?

f^{-1} : C \ { 0 } ⇒ C \ {1-j} ,   z ⇒ (z + 4j - 4)/ 4j
oder einfach:

f^{-1} : C  ⇒ C ,   z ⇒ (z + 4j - 4)/ 4j
Benutze aber nicht diese Art von Zuordnungspfeilen sondern den zwischen Elementen einfach mit Aufstrich wie im Foto und den zwischen Mengen einfach aber ohne Aufstrich.

georgborn hat dir die Frage schon beantwortet, wenn sie so wie üblich gestellt wäre ;)
Avatar von 162 k 🚀

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