Untersuchen sie folgenden Ausdruck f: C \ { 1 - j } ⇒ C, z ⇒ 4j (-1 + z + j ) Ist es eine Funktion? Umkehrfunktion?

Question

Untersuchen sie folgenden Ausdruck:

f: C \ { 1 - j } ⇒ C,   z ⇒ 4j (-1 + z + j )
(1) : Ist es eine Funktion?

(2) : Gibt es eine Umkehrfunktion?

(3) : Verändern sie die Funktion, um eine Umkehrfunktion zu erhalten

(4) : Wie lautet diese Umkehrfunktion dann?

Ich weiß echt nicht weiter, vielleicht könnt ihr mir helfen.

Danke

Comments

Warum wurde hier { 1 - j } aus dem Definitionsbereich ausgeschlossen. Fehlt in der Aufgabe eventuell ein Bruchstrich in der Funktion?

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  heißt die Funktion vielleicht

   f ( z ) =  4 * j / ( -1 + z + j ) oder

   f ( z ) =  4 / ( -1 + z + j )

  Die Vermutung liegt nahe.

  mfg Georg

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Hier nochmal die Aufgabenstellung und Danke nochmal :)))

 

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Nichtsdestotrotz vermute ich nunmehr einen Fehler bereits im Buch.

  mfg Georg

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  falls es doch heißt

  f ( z ) =  4 / ( -1 + z + j )
  D = ℝ \ [ 1 - j ]  um eine Division durch 0 auszuschließen

  ( 1) ja
  ( 2 ) ja
  ( 3 )   y  =  4 / ( -1 + z + j )  l y und z tauschen
    z =  4 / ( -1 + y + j )
    -1 + y + j = 4 / z
    y = 4 /  z + 1 - j
  ( 4 )  f ^- ( z ) = 4 / z + 1 - j  l Umkehrfunktion

  mfg Georg

Answer 1

f: C \ { 1 - j } ⇒ C,   z ⇒ 4j (-1 + z + j )
(1) : Ist es eine Funktion?

Ja: Jedem z wird eine Zahl in C zugeordnet.

(2) : Gibt es eine Umkehrfunktion?

y= 4j (-1 + z + j )   nach z auflösen

y = -4j + 4 + 4jz

(y + 4j - 4)/ 4j = z      
Geht immer.

Aber z= 1-j dürfte nicht erlaubt sein.

y= 4j (-1 + (1-j) + j ) = 0

0 ist daher kein Element der Bildmenge.

(3) : Verändern sie die Funktion, um eine Umkehrfunktion zu erhalten

f: C \ { 1 - j } ⇒ C \{0},   z ⇒ 4j (-1 + z + j )

oder

f: C ⇒ C,   z ⇒ 4j (-1 + z + j )

(4) : Wie lautet diese Umkehrfunktion dann?

f^{-1} : C \ { 0 } ⇒ C \ {1-j} ,   z ⇒ (z + 4j - 4)/ 4j
oder einfach:

f^{-1} : C  ⇒ C ,   z ⇒ (z + 4j - 4)/ 4j
Benutze aber nicht diese Art von Zuordnungspfeilen sondern den zwischen Elementen einfach mit Aufstrich wie im Foto und den zwischen Mengen einfach aber ohne Aufstrich.

georgborn hat dir die Frage schon beantwortet, wenn sie so wie üblich gestellt wäre ;)