Integral, e-Funktion, In-Funktion

Question

Aufgabe:

Integral oben e unten 2 ( x×Inx) dx

Problem/Ansatz:

Hallo ich bräuchte Hilfe bei dieser Aufgabe
Bitte mit Erklärung wie ich darauf komme :)

Dankeschön

Comments

https://www.integralrechner.de/

Answer 1

Stammfunktion bilden.

Stammfunktion von e minus Stammfunktion von 2 ausrechnen.

Answer 2

Der Knackpunkt: Du brauchst eine Stammfunktion.

Da hilft hier partielle Integration. Betrachte in dem Produkt x·Inx das lnx als eine Funktion und das x als Ableitung einer Funktion.

Answer 3

Verwende partielle Integration

\(  \int x\cdot ln(x) dx = 0,5x^2 \cdot ln(x) -   \int 0,5x^2  \cdot  \frac{1}{x}  dx  \)

Answer 4

\( \int x \cdot \ln (x) \cdot d x \)
Partielle Integration:
\( u^{\prime}=x \rightarrow \rightarrow u=\frac{x^{2}}{2} \)
\( v=\ln (x) \rightarrow \rightarrow v^{\prime}=\frac{1}{x} \)
\( \int x \cdot \ln (x) \cdot d x=\frac{x^{2}}{2} \cdot \ln (x)-\int \frac{x^{2}}{2} \cdot \frac{1}{x} \cdot d x=\frac{x^{2}}{2} \cdot \ln (x)-\int \frac{1}{2} \cdot x \cdot d x=\frac{x^{2}}{2} \cdot \ln (x)-\frac{1}{4} \cdot x^{2}+C \)

Comments

So ein peinlicher Steigerungslauf:

1. Antwort: Subtrahiere zwei Werte der Stammfunktion voneinander.

2. Antwort: Verwende partielle Integration (mit einem Tipp, welche der beiden Varianten sinnvoll ist)

3. Antwort: Es wird vorgemacht, wie die Stammfunktion hier mit partieller Integration berechnet werden kann.

4. Antwort (Moliets): Die praktische Berechnung der Stammfunktion wird haarklein vorgemacht.

Jetzt fehlt nur noch Antwort 5: Welcher nützliche Idiot möchte auch noch die Integrationsgrenzen einsetzen?

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Hast du hier nicht auch haarklein vorgemacht?

https://www.mathelounge.de/916387/funktion-vom-grad-5-mit-ein-bis-funf-nullstellen