Funktion ableiten und umstellen

Question

Ableiten, Nullsetzen, Umstellen.

Mal wieder eine doofe Frage: Habe ich die folgende Funktion hier richtig gehandhabt? Das Ziel ist es, sie erst abzuleiten und dann nach a aufzulösen. Die Aufgabe ist Teil einer Schätzaufgabe mit der "Maximum-Likelihood-Methode", und mir kommt das Ergebnis irgendwie nicht so ganz richtig vor...

$$l(x) = n*log(a+1) + a * \sum \limits_{i=1}^{n} log(x_i)$$

$$l'(x) = \frac{n}{a+1} +  \sum \limits_{i=1}^{n} log(x_i)$$

Nach a umgestellt:

$$a = \frac{-n}{\sum \limits_{i=1}^{n} log(x_i)} -1$$

Comments

Gib deine Funktion mal genau mit Definitions- und Wertebereich an und nach welchem Parameter du differenzieren möchtest.

LG

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Also wenn du nach x ableiten sollst dann nicht, wenn du nach a ableiten sollst, dann schon..

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My bad... Sollte nach a abgeleitet werden. ^^

Answer 1

Aloha :)

Du hast die Funktion \(\ell(a)\) korrekt nach \(a\) abgeleitet.

Dann wurde die Ableitung gleich \(0\) gesetzt und korrekt nach \(a\) umgestellt.

Sieht alles gut aus.

Mich wundert nur, dass du \(\ell(x)\) und nicht \(\ell(a)\) geschrieben hast.

Comments

Sry, das x ist natürlich da falsch. Aber vielen Dank!

Hmm. Mist. Und ich hatte auf einen Fehler gehofft.. Denn nun macht das Ergebnis wohl keinen Sinn...

...Oder... OT: Können beim Maximum-Likelihood-Schätzverfahren negative Parameter herauskommen?