Wahrscheinlichkeitsberechnungen mit der Binomialverteilung

Question

Hallo Leute,

ich komme bei einer Aufgabe gar nicht klar bitte kann mir jemand helfen? Ich bedanke mich schon mal im voraus!

Aufgabe: An einem Stand darf man fünf Dartpfeile auf fünf Luftballons abgegeben. Anna hat eine Trefferwahrscheinlichkeit von 80% pro Schuss. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass sie

a) alle fünf Ballons trifft.

b) mindestens einen Ballon verfehlt?

c) mehr als einen Ballon verfehlt?

Bei den Teilaufgaben b) und c) gibt es zwei Möglichkeiten die Berechnung durchzuführen. Erkläre die beiden Möglichkeiten. Welche Vorteile haben sie jeweils?

Answer 1

a) 0,8^5

b)P(X>=1) = 1- P(X=0) = 1-0,8^5

oder P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)+P(X=5)

c) P(X>1) = 1-P(X<=1) = 1- 0,8^5- 5*0,2*0,8^4

oder: P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)+P(X=5)

Mit dem Gegenerereignis ist der Rechenaufwand geringer.

Answer 2

Aufgabe: An einem Stand darf man fünf Dartpfeile auf fünf Luftballons abgegeben. Anna hat eine Trefferwahrscheinlichkeit von 80% pro Schuss. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass sie
a) alle fünf Ballons trifft.
0.8 * 0.8 * 0.8 * 0.8 * 0.8 = 0.8^5
0.32768

b) mindestens einen Ballon verfehlt?

Umkehrwahrscheinlichkeit
keinen Ballon verfehlt =  alle trifft
0.32768

Umkehrwahrscheinlichkeit
min 1 Ballon verfehlt
1 - 0.32768 = 0.67232

c) mehr als einen Ballon verfehlt?

1 Ballon verfehlt
0.8 ^4 * 0.2 = 0.08192

Dies kann 5 Mal vorkommen
0.08192 * 5 = 0.4096

mehr als einen Ballon verfehlt?
1 minus 0.4096 =

Comments

@Georg:

Dein c) stimmt nicht. Die WKT ist nicht 5-mal dieselbe.

z.B. P(X=2) ist NICHT gleich P(X=3)

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ersten Ballon verfehlt
0.2 * 0.8^4 = 0.08192
2.Ballon verfehlt
3.Ballon verfehlt
4.Ballon verfehlt
5.Ballon verfehlt
5 Möglichkeiten
oder
1 über 5
= 5 Möglichkieten

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Fehlt nicht bei c) noch ein Ergebnis?

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Die Rechnung
1 minus 0.4096 =
wollte ich anderen überlassen.