5 Strecken in Viereck gegeben. Tipps, wann gibt es eine oder keine oder zwei Lösungen?

Question

Aufgabe:

Ein Viereck ABCD sei durch die Stücke a, b, c, d und e gegeben. Unter welcher Bedingung für diese Stücke gibt es genau ein, kein, zwei Lösungsvierecke?

Problem/Ansatz:

Tipps, wenn es eine oder keine oder zwei Lösungen?
Bemerkung: Lösung im Buch ist da, falls ihr das gucken möchtet.

Answer 1

a=1, b=1, c=1, d=5 geht vermutlich nicht, egal welches e du dann noch gegeben hast.

Arbeite für die verschiedenen Fälle mit Skizzen.

Bei a,b,e und anderen Teildreiecken kannst du mit Kongruenzsätzen zu Dreiecken arbeiten.

Sind bei euch Vierecke immer im Gegenuhrzeigersinn beschriftet? Dürfen Winkel über 180° vorkommen?

Comments

Hier ist die Lösung im Buch → stimmt? wenn ja , dann meint er so?

Text erkannt:

22. Da mit e die eine Diagonale fest liegt, ist die Lösung eindeutig, wenn \( a+b \leq e \) und \( c+d \leq e \). Anderenfalls gibt es keine Lösung.

Meint er,  um überhaupt ein Dreieck zu konstruieren greif man auf das Gesetz der Ungleichheit--> a+b>b und a+c>b und b+c>a, damit ein Dreieck konstruierbar ist.

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"Ungleichheit" nennt man meist Dreiecksungleichung.

Du hast das rot für die vorliegende Aussage korrekt aufgeschrieben. a + b > e und c + d > e .

Die vorgegebene Antwort: "22. Da mit e die eine Diagonale fest liegt, ist die Lösung eindeutig, wenn \( a+b \leq e \) und \( c+d \leq e \). Anderenfalls gibt es keine Lösung. " macht es sich etwas zu einfach. Sie setzt voraus, dass die Diagonale e zwingend innerhalb des Vierecks liegt. Die Diagonale f könnte aber durchaus ausserhalb des Vierecks zu liegen kommen.

D.h. man könnte die Antwort zumindest noch verfeinern, auch wenn man wie vorgegeben von der Beschriftung im Gegenuhrzeigersinn ausgeht.