Flugbahn eines Feuerwerkkörpers

Question

Aufgabe:

Die Flugbahn eines Feuerwerkkörpers kann durch die Funktionsgleichung
y = -0,488x² + 24,4x + 0,5 beschrieben werden, wobei y die Höhe und x die horizontale Entfernung zum Abschusspunkt jeweils in Metern angibt.

a.) In welcher Höhe wird der Feuerwerkskörper abgeschossen?
b.) Wo könnten Reste der Rakete landen? Ist das Ergebnis realistisch? Begründe!
c.) Wie hoch fliegt die Rakete

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Und was ist Dir an der Aufgabe unklar?

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In welcher Höhe befindet sich die Rakete , wenn horizontale Entfernung zum Abschlusspunkt 20m ist ?

Antwort: 293,3??

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In welcher Höhe befindet sich die Rakete , wenn horizontale Entfernung zum Abschlusspunkt 20m ist ?

Das wäre eine vierte Frage. Die oben gestellten drei ersten Fragen scheinen nicht mehr aktuell zu sein.

Setze x = 20 in die Funktion ein.

Answer 1

y = -0,488x² + 24,4x + 0,5

a)  bei x=0 also Höhe 0,5

b)  -0,488x² + 24,4x + 0,5 = 0

  (neg. Lösung unsinnig, aber 50,02 also etwa 50m horizontal

vom Start entfernt, könnte Sinn machen.

c) y-Wert des Scheitelpunktes ist ca. 305,5

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B mit pq Formel Oder ?

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In welcher Höhe befindet sich die Rakete , wenn horizontale Entfernung zum Abschlusspunkt 20m ist ?

Antwort: 293,3??

Answer 2

Hier der Graph

a.) In welcher Höhe wird der Feuerwerkskörper abgeschossen?

Bei x = 0 ist die Höhe
y = 0.5 m

b.) Wo könnten Reste der Rakete landen? Ist das Ergebnis realistisch? Begründe!

Errechneter Aufschlagspunkt bei 50.02 m.
Wenn die Funktion stimmt ist dies der Aufschlagpunkt.

c.) Wie hoch fliegt die Rakete
Der Scheitelpunkt liegt in Mitte der beiden Nullstellen
f ( x ) = y = -0,488x² + 24,4x + 0,5  = 0
x = - 0.02
und
x = 50.02
x ( Scheitelpunkt ) = 25.02
f ( 25.02 ) = 305.5 m

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Wäre der Muttelpunkt zwischen -0.02 und 50.02 nicht bei 25?

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Stimmt, Fülltext.

Answer 3

b.) mit pq Formel Oder ?

Ich zeige dir das mit der quadratischen Ergänzung:

-0,488x² + 24,4x + 0,5 = 0

-0,488x² + 24,4x = -0,5|:(-0,488)

x²-50x≈1,025

(x-\( \frac{50}{2} \))^2≈1,025+(\( \frac{50}{2} \))^2=1,025+625=626,025  | \( \sqrt{}\)

1.)x-25≈25,02

x₁≈50,02

2.)x-25≈-25,02

x₂ ≈-0,02  (kommt nicht in Betracht, weil die Reste der Rakete 2cm hinter der Rakete einschlügen)

"In welcher Höhe befindet sich die Rakete , wenn horizontale Entfernung zum Abschlusspunkt 20m ist ?"

y(20) = -0,488*20² + 24,4*20 + 0,5=293,3 Deine Antwort stimmt somit.