Aufgabe: Bilde die Umkehrfunktion von 22x-1
Danke für die kommenden Antworten.
Weißt du, was eine Umkehrfunktion ist?
Setze :y= 22x-1
y= 22x * 2-1 dann ln
ln y = ln 22x *2-1
dann ln y = 2x * ln 2*2-1
lny/ ln 2*2-1 = 2x dann durch 2
Keine ahnung ob es stimmt
ln y = ln 2^(2x) *2-1ln y = 2x * ln 2*2-1
Der Schritt ist falsch.
ln y = ln[2^(2x) *2^(-1)] = ln[2^(2x)] + ln[2^(-1)]
Danke für die antwort
Aloha :)
Du bist auf dem richtigen Weg. Zur Bildung der Umkehrfunktion von$$y=2^{2x-1}$$vertauschst du \(x\) und \(y\) und stellst die neue Gleichung nach \(y\) um:$$\left.y=2^{2x-1}\quad\right|\text{\(x\) und \(y\) vertauschen.}$$$$\left.x=2^{2y-1}\quad\right|\ln(\cdots)$$$$\left.\ln(x)=\ln\left(2^{2y-1}\right)\quad\right|\text{verwende rechts: }\ln(a^b)=b\cdot\ln(a)$$$$\left.\ln(x)=(2y-1)\ln(2)\quad\right|\colon\ln(2)$$$$\left.\frac{\ln(x)}{\ln(2)}=2y-1\quad\right|+1$$$$\left.1+\frac{\ln(x)}{\ln(2)}=2y\quad\right|\colon2$$$$y=\frac12+\frac{\ln(x)}{2\ln(2)}=\frac12+\frac{\ln(x)}{\ln(4)}=\frac12+\log_4(x)$$
Dankeschön!!
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