In einem Labor werden Bakterien kultiviert.

Question

Aufgabe:

In einem Labor werden Bakterien kultiviert. Am Berginn liegen 2000 Bakterien vor, die Bakterien teilen sich nach 20 Minuten. Geben Sie eine Gleichung für die Anzahl der Bakterien in Abhängigkeit von der Zeit an.

Answer 1

f(t) = 2000*2^(t/20) , t in Minuten

oder:

f(t) = 2000*(2^3)^t = 2000*8^t, t in Stunden

Comments

Tut mir leid, aber ich habe die Gleichung nicht verstanden.

Wenn sich die Bakterien nach 20 Minuten teilen habe ich dann ja 4000 und nach 40 Minuten 8000 Bakterien. Wie wird das mit der Gleichung abgebildet. Und wie berechne ich nach welcher Zeit ich 4000000 Bakterien habe?

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Es gilt:

a = Wachstumsfaktor (minütlich)

2= a^20

a= a^(1/20)

b = Wachstumsfaktor (stündlich)

2*2*2= 2^3 = 8 (drei Verdoppelungen pro Stunde)

Und wie berechne ich nach welcher Zeit ich 4000000 Bakterien habe?

4000 000 = 8^t

t= ln4000 000 /ln8 = 7,31 h

oder:

4000 000 = 2^(t/20)

t/20*ln2 = ln4000 000

t = ln4000 000*20/ln2 = 438,63 min

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Irgendwie stehe ich total auf dem Schlauch.

Wenn man rechnet das nach 60 min 16000, nach 120 min 128000, nach 180 min 1024000 und nach 200 min 2048000 Bakterien entstanden sind kann Deine Rechnung nicht stimmen. Oder habe ich hier einen Denkfehler?

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gelöschttttttttttttttttt

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120 min = 2h

2000*8^2= 128000

nach 3 Stunden:

2000*8^3 = 1024 000

Wo ist dein Problem?

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Irgendwie stehe ich total auf dem Schlauch.

Wenn man rechnet das nach 60 min 16000, nach 120 min 128000, nach 180 min 1024000 und nach 200 min 2048000 Bakterien entstanden sind kann Deine Rechnung nicht stimmen. Oder habe ich hier einen Denkfehler?

Richtig nach 3 Stunden sind 1024000 Bakterien entstanden. Nach 220 min also nicht ganz 4 Stunden sind schon 4096000 entstanden.

Laut Deiner Gleichung entstehen 4000000 nach 7.31 Stunden.

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Sorry, ich habe die 2000 vergessen:

4000 000 = 2000*8^t

8^t = 2000

t= ln2000/ln8 = 3,66 h = 220 min

Tut mir leid!

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Das Ergebnis ist nach meiner Sicht richtig. Ich verstehe nur die Rechnung nicht. Wie würde diese bei 3000000 aussehen?

Entschuldige bitte wenn ich nerve, aber ich will es verstehen.

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3000 000 = 2000*8^t

8^t = 1500

t= ...

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Der Groschen ist langsam gefallen aber jetzt habe ich es.

Vielen Dank für Deine Geduld.

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f(t) = 2000·8^t = y

8^t = y / 2000

t = LN(y / 2000) / LN(8)

Setze jetzt für y die Bakterienanzahl ein und du bekommst die Anzahl der Stunden aus der Rechnung heraus

t = LN(4000000 / 2000) / LN(8) = 3.655 Stunden = 3 Stunden 39:Minuten

t = LN(3000000 / 2000) / LN(8) = 3.517 Stunden = 3 Stunden 31 Minuten