Laurentreihe 1/z^2 in z=1 bestimmen

Question

Wie bestimme ich die Laurentreihe von

$$\frac{1}{z^2}$$ 

im Entwicklungspunkt z₀=1?

Answer 1

Wir setzen \(y=z-1\), also \(z=y+1\). \(\frac{1}{(y+1)^2}\) entwickelt man

in eine "normale" Potenzreihe in \(y\) mit Entwicklungspunkt 0.

Ich bekomme

\(1/(y+1)^2=\sum_{n=0}^{\infty}(-1)^n(n+1)y^n=\sum_{n=0}^{\infty}(-1)^n(n+1)(z-1)^n\)

Answer 2

\(\frac{1}{z^2}=\sum_{n=0}^{\infty}(1+n)(z-1)^n\)